總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，不如立即行動起來寫一份總結吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編整理的國中數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
⑴ 線段的重心就是線段的中點；
⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；
⑶ 三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；
⑷ 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的'重心。
提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；
⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的性質：
⑴ 線段的重心把線段分為兩等份；
⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；
⑶ 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。
上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麪相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:稜柱：三稜柱、四稜柱(長方體、正方體)、五稜柱、……
正有理數 整數
有理數 零 有理數
負有理數 分數
2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：正數大於0，負數小於0，正數大於負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數!
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。
(2)有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裏面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結合律
乘法交換律 乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)
第三章 整式及其加減
1、代數式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的係數。
注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的係數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的係數是-1，a3b的係數是1。
②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。
②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關;
③幾個常數項也是同類項。
4、合併同類項法則：把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
①根據去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號裏各項都改變符號。
②根據分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號裏的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號裏的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號裏的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合併同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質
(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞着它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的`線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞着一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合併同類項(5)將未知數的係數化為1
第六章 數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所佔的百分比之和為1)
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
一、基本知識
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；
②分數→正分數，負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：帶上符號進行正常運算。
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。
2、實數
無理數
無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根；0的平方根為0；負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。
③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。
冪的運算：
A^M+A^N=A^（M+N）
（A^M）^N=A^（MN
）
（A/B）^N=A^N/B^N
除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函數的關係
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經説過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元二次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao
ta”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△B，則A+C>B+C；
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；
例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；
例如：如果A>B，則A*C 如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號； 所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘的數就不等於0，否則不等式不成立； 3、函數 變量：因變量Y，自變量X。 在用圖像表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。 一次函數：①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。 ②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。 一次函數的圖像： ①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。 ②正比例函數Y=KX的圖像是經過原點的一條直線。 ③在一次函數中，當K〈0，B〈O時，則經234象限； 當K〈0，B〉0時，則經124象限； 當K〉0，B〈0時，則經134象限； 當K〉0，B〉0時，則經123象限。 ④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 二空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。 ②面與面相交得線，線與線相交得點。 ③點動成線，線動成面，面動成體。 展開與摺疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜，側稜是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側稜長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。 ②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱，上下底面就是N邊形。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 ②圓可以分割成若干個扇形。 2、角 線：①線段有兩個端點。 ②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。 ③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。 ④經過兩點有且只有一條直線。 比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。 ②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞着他的端點旋轉而成的。 ②一條射線繞着他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。 ③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內，不相交的`兩條直線叫做平行線。 ②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 ③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。 ②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。 ③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等； 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上； 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。 性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等； 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上； 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質 判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 ——補角=180-角度。 4、同角或等角的餘角相等——餘角=90-角度。 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內錯角相等，兩直線平行 11、同旁內角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內錯角相等 14、兩直線平行，同旁內角互補 15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17、三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等於180° 18、推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘 19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一； 32、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 34、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內角和等於360° 49、四邊形的外角和等於360° 50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等於360° 52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半 82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc,那麼a:b=c:d 84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似(HL) 96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 99、任意鋭角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意鋭角的餘弦值等於它的餘角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意鋭角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意鋭角的餘切值等於它的餘角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圓是定點的距離等於定長的點的集合 102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧（直徑） ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 121、①直線L和⊙O相交 0<=d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等 ，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角？ 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？ 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓平均分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a^2／4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r) 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個具體的數字如：AB/EF=2 而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那麼就説明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的`“△ABC∽△DEF”，那麼就説明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。 方法一(預備定理) 平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明) 方法二 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似。 方法三 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等, 那麼這兩個三角形相似 方法四 如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似 方法五(定義) 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 三個基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那麼兩三角形相似。一定相似的三角形 1、兩個全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個等腰三角形 (兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。) 3、兩個等邊三角形 (兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形) 圖形的學習需要大家對於知識的詳細瞭解和滲透，而不是一帶而過。 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質; ⑵菱形的四條邊都相等; ⑶菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。 ⑷菱形是軸對稱圖形。 提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的'直角三角形，由此又可與勾股定理聯繫，可得對角線與邊之間的關係，即邊長的平方等於對角線一半的平方和。 3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c) 5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 6、公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 8、平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。 9、中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0 10、平方根性質：①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算，叫做開平方。 11、平方根與算術平方根區別：定義不同、表示方法不同、個數不同、取值範圍不同。 12、聯繫：二者之間存在着從屬關係;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0 13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。 14、求正數a的算術平方根的方法; 完全平方數類型：①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。 求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。 1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。 3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1 ……（檢驗方程的解）。 4.列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。 （2）畫圖分析法：多用於“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。 11.列方程解應用題的常用公式： （1）行程問題：距離=速度·時間； （2）工程問題：工作量=工效·工時； （3）比率問題：部分=全體·比率； （4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度； （5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，； （6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a， S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。 本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的.問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。 三角形的知識點 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2、三角形的分類 3、三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。 4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7、高線、中線、角平分線的意義和做法 8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180° 推論1直角三角形的兩個鋭角互餘 推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和 推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半 10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11、三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 四邊形(含多邊形)知識點、概念總結 一、平行四邊形的定義、性質及判定 1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 2、性質： (1)平行四邊形的對邊相等且平行 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補 (3)平行四邊形的對角線互相平分 3、判定： (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形 二、矩形的定義、性質及判定 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等 3、判定： (1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 (2)有三個角是直角的四邊形是矩形 (3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。 三、菱形的定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (1)菱形的四條邊都相等 (2)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 (3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形 (4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半 2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長) 3、判定： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (2)四條邊都相等的四邊形是菱形 (3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 四、正方形定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 2、性質： (1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等 (2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 (3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 (4)正方形的對角線與邊的夾角是45° (5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形 3、判定： (1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等 (2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角 4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定 1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直於底的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等 3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。 七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。 八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。 九、多邊形 1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 8、公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180° 9、多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360° (2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180° 10、多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線 圓知識點、概念總結 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 推論1①(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等於定長的點的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點的距離等於定長的點的`軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角 12、①直線L和⊙O相交d ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d>r 13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑 15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等於內對角 19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上 20、①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-rr) ④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr) 21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22、定理：把圓分成n(n≥3)： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n 25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長 27、正三角形面積√3a/4a表示邊長 28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 29、弧長計算公式：L=n兀R/180 30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 一、數與代數 a、數與式： 1、有理數： ①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數 數軸： ①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。 ②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 ③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。 ④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。 絕對值： ①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。 ②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。 有理數的運算：加法： ①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 ②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③一個數與0相加不變。 減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。 乘法： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ②任何數與0相乘得0。 ③乘積為1的兩個有理數互為倒數。 除法： ①除以一個數等於乘以一個數的倒數。 ②0不能作除數。 乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。 2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數 平方根： ①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。 ②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。 ③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。 ④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。 立方根： ①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的.立方根。 ②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。 ③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。 實數： ①實數分有理數和無理數。 ②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。 ③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。 3、代數式 代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。 合併同類項： ①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 ②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。 ③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。 4、整式與分式 整式： ①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。 ②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 ③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。 冪的運算：am+an=a(m+n) (am)n=amn (a/b)n=an/bn 除法一樣。 整式的乘法： ①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。 ②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： ①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。 ②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： ①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。 ②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。 國中數學知識點：直線的位置與常數的關係 ①k>0則直線的傾斜角為鋭角 ②k<0則直線的傾斜角為鈍角 ③圖像越陡，|k|越大 ④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方 ⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項係數必須化為1 (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0 若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac<0則無解 若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式 (3)分解因式法 ①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0 ②運用公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0 ③十字相乘法 2、鋭角三角函數定義 鋭角角A的`正弦(sin),餘弦(cos)和正切(tan),餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的鋭角三角函數。 正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c; 餘弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c; 正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b; 餘切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a; 3、積的關係 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數關係 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5、兩角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 國中數學知識點總結：中位線 知識要點：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。 1.中位線概念 (1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 (2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。 注意： (1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。 (2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。 (3)兩個中位線定義間的聯繫：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。 2.中位線定理 (1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半. 三角形兩邊中點的連線(中位線)平行於第BC邊，且等於第三邊的一半。 知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。 國中數學知識點總結：平面直角座標系 下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。 平面直角座標系 平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。 水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。 平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合 三個規定： ①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 ②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。 ③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。 國中數學知識點：平面直角座標系的構成 對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。 平面直角座標系的構成 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。 通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的'掌握，同學們認真學習吧。 國中數學知識點：點的座標的性質 下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。 點的座標的性質 建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。 對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。 一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。 希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。 國中數學知識點：因式分解的一般步驟 關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式， 通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。 國中數學知識點：因式分解 下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。 因式分解 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④ 因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c) 公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 分解因式注意； ①不準丟字母 ②不準丟常數項注意查項數 ③雙重括號化成單括號 ④結果按數單字母單項式多項式順序排列 ⑤相同因式寫成冪的形式 ⑥首項負號放括號外 ⑦括號內同類項合併。 通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。 第二章整式的加減 2、1整式 1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式、 2、單項式的係數：是指單項式中的數字因數； 3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、 4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的'每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、 5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統稱為整式。 2、2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。 2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與係數大小、字母的排列順序無關 3、合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。 4、合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變； 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結合同類項、（3）合併同類項葫蘆島 一、角的定義 “靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。 “動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。 如果一個角的兩邊成一條直線，那麼這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大於直角小於平角的'角叫做鈍角;大於0小於直角的角叫做鋭角。 二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°; 1平角=2直角=180°; 1直角=90°; 1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″); 1分=60秒(即：1′=60″). 三、餘角、補角的概念和性質： 概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角。 如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角。 説明：互補、互餘是指兩個角的數量關係，沒有位置關係。 性質：同角(或等角)的餘角相等; 同角(或等角)的補角相等。 四、角的比較方法： 角的大小比較，有兩種方法： (1)度量法(利用量角器); (2)疊合法(利用圓規和直尺)。 五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。 常見考法 (1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。 誤區提醒 角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。 【典型例題】(20xx雲南曲靖)從3時到6時，鐘錶的時針旋轉角的度數是( ) 【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C. ①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。 ②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d ③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離) 平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的`方程 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1 當x=-C/Ax2時，直線與圓相離; 一、圓 1、圓的有關性質 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。 就是説：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點的圓 l、過三點的圓 過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。 經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。 2、反證法 反證法的三個步驟： ①假設命題的結論不成立； ②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾； ③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。 例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。 證明：設有兩個以上是鈍角 則兩個鈍角之和＞180° 與三角形內角和等於180°矛盾。 ∴不可能有二個以上是鈍角。 即最多隻能有一個是鈍角。 三、垂直於弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的'圖形重合。 頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。 由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。國中數學知識點總結4
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學問齋