一、內容和內容解析
（一）內容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集．
（二）內容解析
現實生活中存在大量的相等關係，也存在大量的不等關係．本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關係，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知慾望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對於初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．
基於以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上．
二、目標和目標解析
（一）教學目標
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯繫
3．瞭解解不等式的概念
4．用數軸來表示簡單不等式的解集
（二）目標解析
1．達成目標1的標誌是：能正確區別不等式、等式以及代數式．
2．達成目標2的標誌是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．
3．達成目標3的標誌是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．
4、達成目標4的標誌是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含於解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小於向左，大於向右．
三、教學問題診斷分析
本節課實質是一節概念課，對於不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度． 因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集．
四、教學支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．
五、教學過程設計
（一）動畫演示情景激趣
多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了，這是什麼原因呢？
設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．
（二）立足實際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什麼條件？
小組討論，合作交流，然後小組反饋交流結果． 最後，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）
1．從時間方面慮：2．從行程方面: ＜ ＞50
3．從速度方面考慮：x＞50÷
設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，並敢於發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．
（三）緊扣問題概念辨析
1．不等式
設問1：什麼是不等式？
設問2：能否舉例説明？ 由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．
2．不等式的解
設問1：什麼是不等式的解？
設問2：不等式的解是唯一的嗎？
由學生自學再討論．
老師點撥：由x＞50÷得x＞75
説明x任意取一個大於75的數都是不等式3．不等式的解集
設問1：什麼是不等式的解集？ ＜，＞50的解． ＜，＞50， x＞50÷都
設問2：不等式的解集與不等式的解有什麼區別與聯繫？
由學生自學後再小組合作交流．
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．
4．解不等式
設問1：什麼是解不等式？
由學生回答．
老師強調：解不等式是一個過程．
設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處於積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．
（四）數形結合，深化認識
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那麼在數軸上如何表示x＞75呢？
問題2：如果在數軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢？
由老師講解，注意規範性，準確性．
老師適當補充：“≥” 與“≤”的意義，並強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．
設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．
（五）歸納小結，反思提高
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答如下問題
1、什麼是不等式？
＜的解集，也是不等式＞50
2、什麼是不等式的解？
3、什麼是不等式的解集，它與不等式的解有什麼區別與聯繫？
4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗．
（六）佈置作業，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．
設計意圖：通過課後作業，教師及時瞭解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．
六、目標檢測設計
1．填空
下列式子中屬於不等式的有___________________________
①x +7＞
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7
設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念．
2．用不等式表示
① a與5的和小於7
② a的與b的3倍 的和是非負數
③ 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件
設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大於（小於）、非負數（正數或負數）、不超過（不低於）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義．
一、內容和內容解析
（一）內容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集．
（二）內容解析
現實生活中存在大量的相等關係，也存在大量的不等關係．本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關係，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知慾望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對於初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．
基於以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上．
二、目標和目標解析
（一）教學目標
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯繫
3．瞭解解不等式的概念
4．用數軸來表示簡單不等式的解集
（二）目標解析
1．達成目標1的標誌是：能正確區別不等式、等式以及代數式．
2．達成目標2的標誌是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．
3．達成目標3的標誌是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．
4、達成目標4的標誌是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含於解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小於向左，大於向右．
三、教學問題診斷分析
本節課實質是一節概念課，對於不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度． 因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集．
四、教學支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣．
五、教學過程設計
（一）動畫演示情景激趣
多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做遊戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，遊戲無法繼續進行下去了，這是什麼原因呢？ 設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．
（二）立足實際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什麼條件？
小組討論，合作交流，然後小組反饋交流結果． 最後，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）
1．從時間方面慮：2．從行程方面: ＜ ＞50
3．從速度方面考慮：x＞50÷
設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，並敢於發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．
（三）緊扣問題概念辨析
1．不等式
設問1：什麼是不等式？
設問2：能否舉例説明？ 由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．
2．不等式的解
設問1：什麼是不等式的解？
設問2：不等式的解是唯一的嗎？
由學生自學再討論．
老師點撥：由x＞50÷得x＞75
説明x任意取一個大於75的數都是不等式3．不等式的解集
設問1：什麼是不等式的解集？ ＜，＞50的解． ＜，＞50， x＞50÷都
設問2：不等式的解集與不等式的解有什麼區別與聯繫？
由學生自學後再小組合作交流．
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．
4．解不等式
設問1：什麼是解不等式？
由學生回答．
老師強調：解不等式是一個過程．
設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處於積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．
（四）數形結合，深化認識
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那麼在數軸上如何表示x＞75呢？
問題2：如果在數軸上表示 x≤ 75，又如何表示呢？
由老師講解，注意規範性，準確性．
老師適當補充：“≥” 與“≤”的意義，並強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．
設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．
（五）歸納小結，反思提高
教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答如下問題
1、什麼是不等式？
＜的解集，也是不等式＞50
2、什麼是不等式的解？
3、什麼是不等式的解集，它與不等式的解有什麼區別與聯繫？
4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗．
（六）佈置作業，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．
設計意圖：通過課後作業，教師及時瞭解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．
六、目標檢測設計
1．填空
下列式子中屬於不等式的有___________________________
①x +7＞
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7
設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念．
2．用不等式表示
① a與5的和小於7
② a的與b的3倍 的和是非負數
③ 正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件
設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大於（小於）、非負數（正數或負數）、不超過（不低於）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義．
教學目標：
1、聯繫生活經驗認識長短、高矮和輕重的含義，體會比較的一般方法，初步學會比較物體的長短、高矮和輕重。
2、經歷比較的活動，初步建立長短、高矮和輕重的概念，培養初步的觀察、判斷和推理的能力。
3、感受生活中的數學現象與事實，培養對數學學習的積極情感。
教學重點：會比較物體的長短、高矮、輕重。
教學難點：學會比較的方法。
教學過程：
一、創設情境，激發學情
多媒體出示情境，小朋友們，這是我們美麗校園的一角，圖上都有些什麼呢?
學生交流，預設説出：校園的一角，有一張石桌，兩張石登，邊上還有一盞路燈，兩棵樹，一棵蘋果樹，一棵梨樹 有兩個小朋友在跳繩，兩個小朋友在滑滑梯。
小朋友在這美麗校園的一角，還藴藏着數學知識呢 !
二、自主探究，體會方法
1、比長短
出示小朋友跳繩圖，仔細觀察，哪根繩子長?長的畫鈎。
交流，你認為哪根繩子長?你是怎麼比的?
引導學生説出：把繩子的一端對齊(出示畫面)
總結：原來比較物體的長短時可以把物體的一端對齊，然後在比。
2、比高矮
出示滑滑梯圖，提問，哪個人比較高?
交流：預設：前面的小朋友高
後面的小朋友高
一樣高
怎麼會有這麼多答案?這樣比公平嗎?怎樣比才公平?
讓他們站在地面上比(出示畫面)
這樣一下子就看出誰高誰矮了。
總結：比較物體的高矮，要讓人站在同一地面上比。
3、比輕重
出示石榴和柿子，讓一位學生用手掂一掂，提問：石榴和柿子哪個重?
怎樣一下子知道誰重誰輕呢?我們可以把他們放到天平上比。
出示天平比較圖，介紹天平。比較誰重誰輕?你是怎樣比的?(天平的托盤沉下去説明重)
總結：比較物體的輕重可以用用手掂一掂的方法，也可以用天平來稱，沉下去的一端的物體重。
4、你還能在圖上找一找、比一比嗎?
學生同桌交流後，全班交流。
比較蘋果樹和梨樹的高矮
三、鞏固昇華，學會比較
1、想想做做1
出示情境，明確要求，4人小組合作，每人拿一枝鉛筆，先每兩個兩個比一比誰的鉛筆長?再四個人比一比哪枝最長?
小組活動
選擇幾組交流比較結果，説説比較方法。
2、想想做做2
出示情景，學生嘗試
交流結果，提問：男孩和女孩誰高?怎樣比的?
男孩和女孩看上去差不多高，他如果站起來就比女孩高。
教育學生幫助病人、殘疾人。
教學目標
1.使學生理解正數與負數的概念，並會判斷一個給定的數是正數還是負數;
2. 會初步應用正負數表示具有相反意義的量;
3.使學生初步瞭解有理數的意義，並能將給出的有理數進行分類;
4.培養學生逐步樹立分類討論的思想;
5. 通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是瞭解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：温度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作-5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個實例很自然地，把大於0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數;0既不是正數也不是負數，是一箇中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利於學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小於0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意迴避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關於有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬於某一類，又不能同時屬於不同的兩類。
二、教法建議
這節課是在國小裏學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的.從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解.因此在教學方法和教學語言的選擇上，儘可能注意中國小的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數).這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了.
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯繫。通過正數、負數都統一於有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
三、正數與負數概念的理解
1﹒對於正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數是正數，帶“-”號的數是負數。
2﹒引入負數後，數的範圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數;負整數和0統稱為非正整數。
四、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。1)正整數、零、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數。
2)整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。
3)注意概念中所用“統稱”二字，它與説“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數範圍內，説“統稱”還是不錯，而用後一種説法就欠妥了。
4)分數和小數的區別：
分數(既約分數)都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。
5)到目前為止，所學過的數(除π外)都是有理數。
教學目標：
1．通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。
2．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
教學重難點:掌握找兩個數最大公因數的方法。
教學具準備：課件
教學過程：
一、創設情景，生成問題：
提問：什麼叫公因數？什麼叫最大公因數？
二、探索交流，解決問題
1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試着找出18和27的最大公因數。
(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。
先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18的因數：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。
方法三：先寫出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。
27的因數：①，③，⑨，27
方法四：先寫出18的因數：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數，9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。
24和36的最大公因數=2×2×3=12。
指出：兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。
三、鞏固應用，內化提高
完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什麼特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？
(1）當兩個數成倍數關係時，較小的數就是它們的最大公因數。
(2）當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。
四、回顧整理、反思提升。
通過今天的學習，你有什麼收穫？
板書設計：最大公因數（二）
兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。
怎樣求18和27的最大公因數？
方法一：先分別找出18和27的因數，再圈出共有的因數，從中找出最大公因數。
方法二：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。
教後反思：
優點：本節課主要學習例2，學生在前一節課的基礎上，能獨立找到解決的辦法，在此基礎上讓學生從多角度思維，找到多種解決辦法，培養學生的發散思維及用多種方法解決問題的能力。課堂氣氛活躍，教學目標達成度高。
不足：首先在分層練習的時候題目較簡單，沒有體現由易到難，分層練習這個過程。其次本節課從整體上來説更像一節純粹的做練習課，缺乏必要的講解和語言文字的修飾，更只是簡單的習題羅列。
平均分數學教學課件
第一課時
教學目標：
1．使學生建立“平均分”的概念，知道平均分就是每一份分得結果同樣多。
2．通過分一分活動，培養學生動手操作能力和概括能力。
教具、學具準備：教科書第12頁準備春遊食品情境放大圖或課件；按例1內容，讓學生準備實物卡片，準備10張正方形卡片、15個○卡片、20根小棒。
教學過程設計：
一、準備
1．出示準備春遊食品的情境圖。以小精靈聰聰的身份説二（1）班明天要去春遊。小朋友正忙着準備春遊食品呢！我們來看一看，他們都準備了哪些食品。
2．讓學生觀察畫面，並請學生説一説了解到的情況。
二、新課
1．教學例1，引入“平均分”。
師：我們來幫助二（1）班小朋友準備春遊食品好嗎？！請各組為二（1）班的5位小朋友分配春遊食品。
（1）討論分配方案。突出每種食品“應該每份同樣多”。
（2）動手分一分。分好後，請各組推代表展示分配結果。
（3）讓學生觀察各組為二（1）班小朋友準備的春遊食品，發現：每份中的各種食品同樣多。説明：每份分得同樣多，叫平均分。
2．鞏固“平均分”。
（1）出示教科書第13頁“做一做”。
請學生看題，並説一説題意。特別請學生説一説“平均分成5份，是什麼意思。”
（2）讓學生用10張正方形卡片代替麪包，分一分。分好後，同桌檢查一下：是不是分成了5份，每份是不是同樣多。然後，按分的結果填空。
3．嘗試平均分物品。
（1）按教科書第14頁例2提出：把15個橘子平均分成5份。
（2）請各組用實物圖卡片（或○卡片）分一分。
（3）交流。請學生説一説，怎樣分的，分的結果。
（4）教師歸納平均分的方法：把15個橘子平均分成5份，可以每次每份分一個或幾個。最後，要使每份分得同樣多。
4．獨立進行平均分。
（1）讓學生用小棒代替礦泉水，獨立完成把12瓶礦泉水平均分成3份的任務。
（2）交流。請學生説一説，怎樣分的。
三、練習
1．練習三的第1題。
（1）讓學生用小棒代替花，動手往3個花瓶裏*花。
説明：想怎麼*花就怎麼*。最少設計兩種*花的方案。
（2）交流。請學生展示自己最得意的*花方案，並説出自己的想法。
（3）評價。讓學生相互評價，欣賞自己的作品。然後，請學生選出每瓶*同樣多枝花的*花方案。
強調：這幾種*花方案，都是把花平均*進3個花瓶裏。
此題的“*花活動”為使學生對平均分的印象更深，開始可以讓學生喜歡怎麼*就怎麼*，以顯示題目的開放性。教學時，還可讓學生用畫一畫的方法，往每個花瓶裏*花。藉助*花活動，讓學生體會平均分的含義。
2．練習三的第2題。
讓學生根據“平均分”概念判斷“誰分得對”。練習時，先讓學生弄明白題目要求，再讓學生獨立進行判斷。讓學生在運用“平均分”概念進行判斷的練習活動中，鞏固對“平均分”的認識。
3．練習三的第3題。
（1）讓學生根據題意準備學具卡片。
請學生説一説，準備了幾個“梨”，為什麼。
（2）讓學生獨立完成把梨平均放進4個盤裏的任務。
（3）交流。請學生説一説分的過程和結果。
四、總結
1．請學生回憶：這節課學習了什麼知識？
2．教師總結：這節課我們知道了什麼叫平均分，還學會把一些東西平均分成幾份。要把一些東西平均分成幾份，可以每次每份放一個，也可以每次每份放兩個最後，每份分得同樣多。
第二課時
教學目標：
1．鞏固“平均分”的概念，知道平均分就是每一份分得結果同樣多。
2．初步體驗除法運算與生活實際的密切關係。
3．通過分一分活動，培養學生動手操作能力和初步的抽象概括能力。
教具準備：筷子、蘋果、盤子、小棒、計算機課件。
教學過程設計：
一、複習
1．把12個蘋果平均放在4個盤中，想一想應該怎樣放？
把12個蘋果放在4個盤中，想一想應該怎樣放？
比較：這兩句話一樣嗎?不同點是什麼？(強調“平均分)
二、新授課
1．出示教科書第15頁的例題3。計算機課件演示教科書第15頁的例題3的畫面。
請一個同學用自己的話説一説畫面的內容。(每條船限乘4人，24人要租幾條船?) 教師：每4人為一小組討論一下，應該租幾條船?
學生彙報：每條船限乘4人，就是每條船隻能坐4個人，所以每份是4人；那24人裏包含有6個4人，所以應該租6條船。
教師：如果每條船限乘6人，那24人要租幾條船?(讓學生自己動手分一分，再説一説你是怎樣分的?)
2．練習：科教科書第15頁的做一做。
首先讓學生觀察畫面：圖上畫的是什麼?
提問：一共有幾隻小動物?每位一雙，一雙是幾根?小熊有12根筷子，每份是2根，可以分幾份?夠分嗎?
教師：這一道題就是問12裏面有幾個2。
三、鞏固練習
1．完成教科書第17頁練習三的第4題。
用情境圖呈現分蘿蔔活動。練習時，先讓學生觀察畫面，並根據畫面提供的信息和問題，確定“把多少個蘿蔔平均分給小兔”“按每隻小兔幾個蘿蔔來分”，給學生自主探索的空間。
在學生明白把16個蘿蔔，按每隻小兔4個蘿蔔分之後，讓學生獨立“圈一圈”完成分蘿蔔任務。然後讓學生交流分的過程和結果，比如學生説出“沒4個蘿蔔圈在一起”通過圈和説，讓學生進一步瞭解平均分的方法，加深對平均分的認識。
2．完成教科書第17頁練習三的第5題。
讓學生獨立完成後，問：你是怎樣想的?(有18個香蕉，平均分給6只小猴，每隻小猴可以分幾個?就是把18平均分成6份每一份是多少?)
提問：香蕉的數量都是18個，為什麼兩次每隻猴子分的數量不一樣呢?(因為平均分的份數不同，所以每一份也就不同。總數相同平均分的份數越多每份就越少，平均分的份數越少每份就越多。)
注意讓學生交流、展示平均分的結果，促使學生在頭腦中形成平均分的表象。
教學過程：
一、 引入新課
1、 出示課件
師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰？（出示圖片）
師：這兩個你們喜歡嗎？那你們喜歡誰呢？（先讓學生説一説）
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎？
師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、 學生上來貼圖
3、 觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什麼呢？
師：請同學們觀察黑板，你發現了什麼呢？
讓學生説説
師：那麼，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢？
學生説（可能有人説12人也可能有人説其他的數）
二、探究：
1、 四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那麼，到底有多少人呢？（如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人？確定12人。）
師：那麼，實際是12人，可是計算出來是其他的呢？原因在哪裏？
生回答
師：哪些同學重複計算了，誰上來給大家找一找？
請學生上來找出重複的人數，（師：貼哪裏？）學生貼
師：重複的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。（教師説着把這6人的紙片重疊起來）
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人？喜歡ZOOM的有哪些人？兩樣都喜歡的有哪些人？能不能？
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：
出示合作建議：
（1）四人小組討論：説説打算用怎樣的圖或表來表示？
（2）四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示並介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢？注意，展示的時候説説你是怎樣設計的？
（1） 請學生上來展示成果，並介紹方案。
（2） 重點介紹集合圈圖
3、看着集合圈計算總人數。
師：那麼，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎？生報一遍
三、鞏固練習：
１、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎？喜歡什麼動物呢？（讓學生説幾個）那他是怎樣行動的呢？那麼，這些動物是怎樣行動的呢？（出示）請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈裏。
師：先請同學們説説怎樣填，既快又不會錯？
讓學生髮表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢？問：這部分表示什麼？這部分表示什麼？這個大圈表示什麼？這個大圈表示什麼？
2、 計算三（1）班加語文和數學課外興趣小組的人數。
師：剛剛我們瞭解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這裏。
（1） 出示名單
（2） 根據表格畫出集合圖
師：先請你根據這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊説：怎樣畫既快又對？
（3） 展示集合圖：
（4） 放手讓學生計算人數
（5） 彙報，説説為什麼這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例説一説嗎？
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那麼我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點？
（1）説説應該準備什麼多一點。
（2）提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什麼？你覺得自己學得怎樣？
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那麼，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2
補充知識點：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元 分數的意義
一分數的再認識
整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。
分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。
二（真分數與假分數）
理解真分數、假分數、帶分數的意義。
像 、 、 、 ，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小於1。
像 、 、 、 ，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大於或等於1。
像 ，這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大於1。
帶分數的讀法： 讀作：二又四分之一。
★補充知識點：
分子是分母倍數的假分數可以化成整數； 分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。
三分數與除法
理解分數與除法的關係：被除數÷除數= （除數不為0）。
分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關係，分數中的分母相當於除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當於除法中的被除數，分母相當於除數，分數線相當於除號，分數的值相當於商。
根據分數與除法的關係把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，餘數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
四分數基本性質
分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分子相當於被除數，分母相當於除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。
求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數= ，即比較量÷標準量= ，得到的商表示兩個數的關係，沒有單位名稱。
五找最大公因數
幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。
找兩個數的公因數和最大公因數的方法：
列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。
補充知識點：
其他找最大公因數的方法：
找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那麼這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。
例如：找15和50的公因數和最大公因數：
可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。
3、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的公因數只有1。
4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那麼這兩個數的公因數只有1。
5、如果兩個數具有倍數關係，那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數。
六約分
把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。
理解最簡分數的含義：
像 這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。 分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的'分數一定是最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
補充知識點：
比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以採用約分後進行比較的方法。例如： ○
七找最小公倍數
兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。
找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：
1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的範圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。
兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。
補充知識點：
其他找公倍數和最小公倍數的方法：
2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的範圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那麼這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。
例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。
3、如果兩個數是不同的質數，那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。
4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那麼這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。
5、如果兩個數具有倍數關係，那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。
6、短除法求最小公倍數
八分數的大小
把分母不相同的分數化成和原來分數相等、並且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
★通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。
■分數大小比較：
同分母分數相比較，分子越大分數越大。 同分子分數相比較，分母越小分數越大。
分子分母都不相同的分數相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、並且分母相同的分數，再比較大小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）
補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
知識點：瞭解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。
分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關係。
添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。
探索活動：成長的腳印
知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。
能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。
估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以藉助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。
數方格的方法：滿格記為1，少於半格記為0，大於半格記為1。
嘗試與猜測
雞兔同籠 知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似於“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。
點陣中的規律 知識點：能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前後圖形中點的變化規律，推理出後續圖形中點的數量。
第七單元 可能性
1、判斷遊戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。
2、摸球遊戲（用分數表示可能性的大小）
（1）通過遊戲所列的條件，推測某種情況出現的概率；
（2）能判斷事件發生可能性的大小，寫出所有可能發生的情況，推測可能發生的結果。
知識點：用分數表示可能性的大小。
客觀事件中，“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現的現象用數據表示為“可能性是“1”，當可能性是相等的時候，用數據表述是“ ”。
逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。
教學目標：
1、把圖形進行分類整理，並認識圖形的類別特徵。
2、動手實踐，體會平行四邊形和三角形的性質。
3、通過直觀操作來感受和體驗各種圖形的性質。
教學重點：把圖形進行分類整理，並認識圖形的類別特徵。
教學難點：動手實踐，體會平行四邊形和三角形的性質。
教學過程：
一、 創設情境，談話引入
師：同學們，我們已經認識了一些圖形，現在一齊來回憶一下，都有哪些圖形。(教師讓學生説説桌面上的圖形)
二、探索新知，小組學習
師：這些圖形現在準備要搬家了，我們可以根據圖形的特徵幫助它們分類搬進這兩間屋子裏嗎?(小組討論，並説説理由)。
生：按立體圖形和平面圖形來分。 生：按圖形是否有角來分。……
師：你們都説的很好，看看我們的好朋友淘氣是怎樣分的。他也和我們一樣把立體 形和平面圖形分開。但這時平面圖形有話要説了，嗯，我們聽聽他們説些什麼。
課件説：我們的屋子裏有兩間房子，你們可以把我們進行分類看看住哪間房子嗎?
師：既然平面圖形這樣説了，我們的同學可以幫幫它把桌面上的平面圖形再次分類嗎?
生：按圖形是否線段圍成來分。 生：按圖形是否圓來分。
師：同學們真厲害，在這麼短時間就幫平面圖形解決這麼多難題。
課件説：aaa等等，楊老師，我還有一個問題説同學們幫幫我啊!
師：啊!你還有問題呀，同學們，幫不幫他好呢? 生：幫
師：那你快説呀?
課件：你們已經幫我們分了房間，但是要兩個圖形睡一張牀呀!你們可以再幫我們分類嗎?
師：既然這樣我們就幫幫它吧?翻開書本第22頁，用鉛毛把這四個圖形進行分類畫在圈裏。
生：我是按它是否直角來分。
[德育滲透：讓學生自主進行分類，學生按各圖形的特徵來分類，然後總結出每類圖形的特點，有利於培養學生的思維能力，對於學生在學習中容易犯錯誤的地方，採用有趣的方式引起學生的注意，不僅激發了學生的興趣，而且給學生留下深刻的印象。通過提供一組感性學習材料，適當進行啟發，使學生的思維有了一定的指向和集中。學生憑着對學習材料的直接反應作出了大膽的設想。避免了學生盲目的猜測，同時又喚起學生主動參與學習，探究知識的慾望。]
三、 聯繫生活，探索圖形特點
師：你們真棒!在短時間內已經把學過的圖形進行分類。看看這幅圖是什麼來的?是什麼圖形? 生：是橋。三角形
師：再看看這一幅電動鐵門是什麼圖形。 生：平行四邊形。
師：其實在我們生活中很多運用了三角形和平行四邊形。誰可以説説你在哪裏見過呢?(小組討論)
生：窗口是平行四邊形 生：紅領巾是三角形。
師：哪三角形和平行四邊形你們喜歡哪一個呢?利用桌面上的小棒拼出你喜歡的圖形。(找一個拼三角形的學生)
師：這位同學是拼成三角形的，你可以把這三角形的邊拉一拉嗎?你發現了什麼?
生：我發現這個圖形具有穩定性。
師：還有沒有同學拼其它圖形的。(找一個拼四邊形的)
師：你可以把這個平行四邊形的對角拉一拉嗎?你發現了什麼?
生：一拉就變形了。所以四邊形具有不穩定性。
師：噢，原來是這樣子的，那老師給多一條棒給你可以把這個平行四邊形固定起來，讓它不變形嗎?説説理由。
生：我在中間多加一條棒它就不會動了。因為形成三角形就具有穩定性。
師：經過同學們拼出來的圖形，老師終於知道了三角形的穩定性和平行四邊形的不穩定性在我們生活中有着廣泛的應用。看看第三題這幅圖，第一幅女孩子就叫他不要坐下去，第二幅圖又叫他坐，是不是女孩在玩亂男孩子呢?
生：不是，因為……
[德育滲透：在這一探究發現的過程中，學生通過自己動手和動腦，獲得了認識。並經過啟發、討論和獨立思考、學生主動參與、積極探究，獲得了長方形面積計算的方法，學生認識水平、實踐能力和創新意識從中得到了培養。新的認識、新的結論不能盲目、劃率地斷言，必須要有充分的科學依據。教者設計達一教學環節，既滲透了科學探究的一般方法、更重要的是培養學生一絲不苟、實事求是的嚴謹科學態度。]
四、課堂小結
今天的課已經上完了，上這節課上得開心嗎?哪開心我就要問一下你們，你覺得這節課掌握了什麼知識呢?你覺得哪一個小組表現最好，好在哪裏呀!
今天我們學習了按圖形的特徵進行分類，希望同學們以後遇到這些圖形都可以找出它的特點。最後謝謝各位同學幫助圖形搬了一間舒適的家。
一、制定計劃的目的
為使學生學好代數、幾何的基礎知識，具備當代社會中每一位公民適應日常生活、參加社會生產和進一步學習所必需的基本技能，進一步培養學生運算能力、發展思維能力和空間觀念，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，逐步形成數學創新意識，特制定本學科教學計劃。
二、教材內容分析
本學期數學教材內容包括：第一章《生活中的軸對稱》、第二章《勾股定理》、第三章《實數》，第四章《概率的初步認識》，第五章《平面直角座標系》，第六章《一次函數》,第七章《二元一次方程組》。
第一章《生活中的軸對稱》的主要內容是研究軸對稱圖形的性質及其應用。其重點是軸對稱圖形的性質。
第二章《勾股定理》的主要內容是：勾股定理的探索和應用。其中勾股定理的應用是本章教學的重點。
第三章《實數》主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的概念和運算。本章的內容雖然不多，但在國中數學中佔有十分重要的地位。本章的教學重點是平方根和算術平方根的概念和求法，教學難點是算術平方根和實數兩個概念的理解。
第四章《概率的初步認識》主要內容是通過可能性的大小認識概率，並進行簡單的概率計算。概率計算是本章教學的重點。
第五章《平面直角座標系》主要講述平面直角座標系中點的確定，會找出一些點的座標。
第六章《一次函數》的主要內容是介紹函數的概念，以及一次函數的圖像和表達式，學會用一次函數解決一些實際問題。其中一次函數的圖像的表達式是本章的重點和難點。
第七章《二元一次方程組》要求學會解二元一次方程組，並用二元一次方程組來解一些實際的問題。
三. 學生情況分析：
八年級(3)班共有學生44人，從上學期期未統計成績分析，及格人數為 人，優秀人數為人，這個班的學生中成績特別差的比較多，成績提高的難度較大。從上學期期末統測成績來看，成績最好是 分，差的分，這些同學在同一個班裏，好的同學要求老師講得精深一點，差的要求講淺顯一點，一個班沒有相對較集中的分數段，從幾分到多分每個分數段的人數都差不多，這就給教學帶來不利因素。
四、.教學目標
第一章 生活中的軸對稱
1.在豐富的現實情境中，經歷觀察摺疊剪紙圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。
2.通過豐富的生活實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。
3探索並瞭解基本圖形的軸對稱性及其相關性質。
4能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱後的圖形;探索簡單圖形之間的軸對稱關係，並能指出對稱軸。5欣賞現實生活中的軸對稱圖形，能利用軸對稱進行一些圖案設計，體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。
第二章 勾股定理
1經歷探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的條件的過程，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2掌握勾股定理，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法，能運用勾股定理解決一些實際問題。
3掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，並能運用它解決一些實際問題。4通過實例瞭解勾股定理的歷史和應用，體會勾股定理的文化價值。
第三章 實數
1讓學生經歷數系擴張探求實數性質及其運算規律的過程;從事藉助計算器探索數學規律的活動，發展學生的抽象概括能力，並在活動中進一步發展學生獨立思考合作交流的意識和能力。
2結合具體情境，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力。
3瞭解平方根立方根實數及其相關概念;會用根號表示並會求數的平方根立方根;能進行有關實數的簡單運算。
4能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高學生的應用意識，發展學生解決問題的能力，從中體會數學的應用價值。
第四章 概率的初步認識1經歷“猜測——驗證並收集實驗數據——分析實驗結果”的活動過程。2瞭解必然事件，不可能事件和不確定事件發生的可能性大小，瞭解事件發生的可能性及遊戲規則的公平性;瞭解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的數學模型，發展隨機觀念。3能對兩類事件發生的概率進行簡單的計算，並能設計符合要求的簡單概率模型。
4進一步體會數學就在我們身邊，發展用數學的意識和能力。
第五章 平面直角座標系1從事對現實世界中確定位置的現象進行觀察分析抽象和概括活動，經歷探索圖形座標變化與圖形形狀變化之間關係的過程，進一步發展學生的數形結合意識形象思維能力和數學應用能力。2認識並能畫出平面直角座標系;在給定的直角座標系中，會根據座標描出點的位置，由點的位置寫出它的座標。
3能在方格紙上建立
適當的直角座標系，描述物體的位置;能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置。4在同一直角座標系中，感受圖形變化後點的座標的變化合格點座標變化後圖形的變化。
第六章 一次函數
1經歷函數一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，進一步發展學生的抽象思維能力;經歷一次函數的圖像及其性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
2經歷利用一次函數及其圖像解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力;經歷函數圖像信息的識別與應用過程，發展學生的形象思維能力。
3初步理解函數的概念;理解一次函數及其圖像的有關性質;初步體會方程和函數的關係。4能根據所給信息確定一次函數表達式;會做一次函數圖象，並利用它們解決簡單的實際問題。
第七章 二元一次方程組
1經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養良好的數學應用意識。
2瞭解二元一次方程組的有關概念，會解簡單的二元一次方程組;能根據具體問題中的數量關係，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，並能檢驗解的合理性。
3瞭解二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數的關係。
4瞭解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化複雜問題為簡單問題的化歸思想。
五、教學措施及方法
1、理論學習：
抓好教育理論特別是最新的教育理論的學習，及時瞭解課改信息和課改動向，轉變教學觀念，形成新課教學思想，樹立現代化、科學化的教育思想。多聽聽課，向其它老師借籤學習一些優秀的教學方法和教學技巧。
2、做好各時期的計劃：
為了搞好教學工作，以課程改革的思想為指導，根據學校的工作安排以及八年級的數學教學任務和內容，做好學期教學工作的總體計劃和安排，並且對各單元、各課題的進度情況進行詳細計劃。
3、備好每堂課
認真鑽研大綱和教材，做好國中各階段的總體備課工作，對總體教學情況和各單元、專題做到心中有數，備好學生的學習和對知識的掌握情況，寫好每節課的教案為上好課提供保證，做好課後反思和課後總結工作，以不為提高自己的教學理論水平和教學實踐能力。
4、做好課堂教學
創設教學情境，激發學習興趣，愛因斯曾經説過：“興趣是最好的老師。”激發學生的學習興趣，是數學教學過程中提高質量的重要手段之一。結合教學內容，選一些與實際聯繫緊密的數學問題讓學生去解決，教學組織合理，教學內容語言生動。相盡各種辦法讓學生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學質量。成立學習小組，實行組內幫輔和小組間競爭，增強學生學習的信心及自學能力。注重雙基和學法指導。積極應用嘗試教學法及其他新的教學方法和先進的教學手段。
5、批改作業
精批細改好每一位學生的每份作業，學生的作業缺陷，師生都心中有數。對每位同學的作業訂正和掌握情況都盡力做到及時反饋，再次批改，讓學生獲得了一個較好的鞏固機會。
一、解析教材內涵
這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然後通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最後用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這裏仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。
（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
（2）把一個梯形剪成兩個三角形。
（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。
還可以：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形，等等。
策略與方法：
（1）加強知識之間的聯繫，根據圖形面積計算之間的內在聯繫安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。
（2）體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程
（3）重視動手操作與實驗，引導學生探究，滲透“轉化”思想，注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。
“梯形面積的計算”
二、 複習導入
1、單元知識梳理，揭示轉化思想
師：同學們，我們在多邊形的面積這一單元已經學習了平行四邊形和三角形面積計算方法，那誰來説説怎樣計算它們的面積？
師：請大家回憶一下，它們的面積計算方法是怎麼推導出來的？
2、導入主題
師：我們都是把它們轉化成學過的圖形來研究面積。看來轉化這種方法能幫助我們解決很多問題，今天這節課我們就藉助這個方法來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）
三、利用轉化，實踐探究
1、初步的想法，互受啟發
師：同學們來看，這是一個梯形。現在呀，就請大家想一想，怎樣利用轉化的方法知道梯形的面積怎樣來計算呢？
2、動手實踐，主動探知。
師：大家這樣一説，我們的思路就打開了。其實還有很多方法，同學們沒有説到。接下來我們就按照這個學習提綱深入地探究梯形面積的計算方法。
1、運用轉化的方法，將梯形轉化成學過的圖形。
2、藉助學過的方法推導梯形面積的計算方法。
3、填寫學習單，小組進行交流。
3、交流反饋（學生拿學具到實物展台彙報，教師拿事先預設的大教具評價，記錄）
預設：代表1：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等於梯形的高，每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以：
s＝（a＋b）×h÷2
代表2：把一個梯形分成兩個三角形，其中一個三角形的底等於梯形的上底，高等於梯形的高；另一個三角形的底等於梯形的下底，高等於梯形的高。所以：梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
=ah÷2＋bh÷2
代表3：我把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的底等於梯形的上底，平行四邊形的高等於梯形的高；而三角形的底等於（梯形的下底－梯形的上底），三角形的高等於梯形的高。所以：梯形的面積= 平行四邊形面積＋三角形面積
= 平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2
=ah+(b-a)h÷2
代表4：把梯形上下對摺，沿着摺痕剪開成兩部分，並拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等於（梯形的上底＋梯形的下底），平行四邊形的高等於梯形的高÷2，梯形的面積等於拼成的平行四邊形的面積。所以：
(a+b) ×(h÷2)
4、總結規律
師：同學們把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出它的面積計算方法，並用字母式表示了出來。大家來看：教師將以上的公式整理成統一的公式。
5、找聯繫，字母歸一
師：看來無論哪種方法我們都可以總結為梯形的面積計算方法就是
板書：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）×h÷2
6、全課總結
師：同學們用了不同的方法推導出梯形的面積的計算公式是......
四、課堂練習，知識鞏固 學生練習本打8個格子，訓練小組長批改。
1、口答：列式計算。（梯形圖形3道）
2、解決問題 （梯形大壩）
3、車玻璃貼膜。（4個條件）快速列式？今後要選擇需要的條件來解決問題。
4、籬笆問題 （書中課後練習）仔細讀題，認真思考，在本子上列出算式，自批。
靠牆邊圍一個花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積？
課件出示：閃3條邊，閃上下邊。為什麼是3條邊？
五、課堂反饋，作業預留
1、基本練習數學書90頁第1題
2、解決問題：90頁第2題、124頁
3、變式練習：97頁第1題。
4、閲讀作業：①、還有哪些方法？②、閲讀數學書。
一、教材分析
本冊教材包括小數乘法、小數除法、小數四則混合運算和應用題、土地面積計算和簡易方程。本冊教材的重點是小數乘除法計算和簡易方程，難點是小數除法和列方程解應用題。
小數乘法是整數乘法的擴展和延伸。當第二個因數是整數時，小數乘法的意義和整數乘法的意義相同;當第二個因數是純小數時，小數乘法的意義有了擴展，就是求一個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾…….小數乘法的計算方法與整數乘法的計算方法類似，只要掌握了積的小數點的定位方法，小數乘法的計算方法，應刃而解，為此教材應用積的變化規律，把小數乘法轉化為整數乘法進行計算。
小數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算，小數除法的計算方法相對於小數乘法的計算方法則較為複雜。教材安排了兩個層次進行教學：一是當除數是整數時，計算方法與整數計算方法相同，只要弄清商裏小數點的定位問題即可。二是當除數是小數時，則根據商不變的性質，把它轉化為除數是、整數的除法進行計算。
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，通過教學和訓練，提高學生計算的準確性和熟練程度，培養學生靈活應用規律，簡便合理的進行計算的能力。本冊教材的應用題主要是整、小數的三步計算應用題。通過教學，讓學生掌握分析應用題數量關係的基本方法，學會列綜合式解答應用題，提高學生分析問題和解決問題的能力。
土地面積計算，教材主要安排了直線的測定、測量和土地面積單位的認識、土地面積的計算等內容。通過實踐操作，使學生掌握測量和的方法。
簡易方程是讓學生掌握一些簡單的代數知識，學會用字母表示數，表示常見的數量關係、運算定律、平面圖形的面積和周長計算公式等，理解方程的意義，學會接需兩、三不計算的
方程，並能列方程解應用題。通過兩種方法的比較，體會到用方程解應用題的優越性，滲透數學思想。
二、學生情況的分析
本年級有300名學生。從能力上看，大部分學生能夠較好的接受課本上的新知識，勇於發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，獨立思考，掌握學法，大膽實踐，並能自評、自檢和自改。也有少數同學在解法上表現出自己獨到的見解，但存在的問題也有不少，如個別同學接受能力差或主動性不強，需要在教學中加以引導。還有個別學生比較聰明，但學習不勤奮，成績不理想。此外，在創造性方面也還需要進一步加強。
三、教學目標
1、掌握小數乘除法的計算方法，能比較熟練地進行計算。會用四捨五入法取積和商的近似數。
2、掌握小數四則混合運算的運算順序，並能正確地進行計算。
3、會用分步列式或列綜合式解答整數、小數的三步計算應用題。
4、會用簡單的測量工具或步測、目測測定直線，認識土地面積單位，並能進行簡單的土地面積計算。
5、能夠用字母表示數，表示常見的數量關係，運算定律和公式，初步理解方程的意義，會解簡易方程，會列方程解應用題。
6、會使用計算器。
四、教學措施
在教學中不僅要使學生紮實的掌握每一個知識點，同時還要注重學生情感的發展，把數學自身的特點和學生的學習規律有機的結合起來，必須做到以下幾點：
1、加強學習目的性教育，充分挖掘學生的潛能，發揮學生的主體作用。
2、增強學生的動手實踐能力，培養學生的空間觀念。
3、加強個別輔導，提高學困生的成績。對學困生要付出更多的關心和愛心，作業適當降低要求。
4、多創設學習情景，大膽放手讓學生自學，解疑問難，發展學生的個性特長。
5、注意加強數學與實際生活的聯繫，讓學生在生活中解決數學問題，感受、體驗、理解數學。
教學目標：
1、認知目標：
（1）在解決現實問題的過程中理解連除、乘除混合運算的順序，能夠正確運算。
（2）能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，逐步提高解決問題的能力。
2、情感目標：通過教學活動，使學生充分感受數學與生活的密切聯繫，激發學生學習的熱情。
3、發展性目標：通過觀察分析、合作探究等活動，培養學生的探索意識和求異思維，增強學生對數學的應用意識和創新精神。
教學重難點：正確分析問題中的數量關係，理解每一步算式的意義。
教學過程：
一、創設情境、引入新課。
師：今天範老師要給大家介紹一位新朋友，你們看。
師：小明不僅是一位愛學習的孩子，還是一位游泳健將呢。
二、合作交流、自主探究。
A師：愛學習的他特別喜歡看課外書，瞧他今天又來到了學校的圖書館，正巧圖書館買來了一些新書，但在擺放書的過程中出現了一些問題，今天我們就來研究買新書中的數學問題。
出示：學校圖買來200本書，放在2個書架上，每個書架4層。
1、收集信息、提出問題
A、讓學生仔細觀察情景圖，説出圖中的數學信息：一堆書，有200本，有2個空書架，每個書架有4層。
B、讓學生思考，圖書室遇到了什麼問題，學生獨立思考後在班內反饋。
師：：通過你們的觀察，你們已經知道了3個已知條件，通過這些條件，你能提出哪些數學問題呢？
學生提出3個數學問題：
（1）200本書放在2個書架上，平均每個書架上有多少本書？
（2）2個書架，每個書架4層，一共有多少層？
（3）200本書放在2個書架上，每個書架有4層，平均每層放了多少本書？
前兩個問題學生直接列算式解答，第三個問題帶領全班同學詳細分析。
2、合作探究、解決問題
小組合作解決：平均每個書架每層放多少本書？
A、學生獨立思考列式解決問題。
B、小組內交流、討論自己的算法。
C、班內反饋。按小組來反饋。
3、展示算法。（教師板書二種不同的方法）
200÷2÷4200÷（2&ties；4）
＝100÷4＝200÷8
＝25（本）＝25（本）
（彙報的學生需要把自己的解題思路説出，在該學生在回答後班內其餘學生可以質疑，對不明白的地方提出疑問，回答的學生和班內學生可以共同解決。）
大家來看看小明是怎樣想的解決這個問題的。
4、比較、歸納、揭題
A、讓學生仔細觀察這兩個算式有什麼不同。
B、班內反饋
第一個算式是連除，第二個算式是有乘也有除，師做小結，有乘也有除的叫乘除混合運算，今天我們學習的就是“連除、乘除混合運算”（板書：連除、乘除混合運算）
5、運算順序
A、讓回顧計算過程，思考連除、乘除混合運算的運算順序。
B、班內反饋。
學生説出自己的想法。
師：乘除混合運算，從左往右按順序依次計算，有小括號的要先算小括號裏的。
5、教師小結：看看這兩種方法思路一樣嗎？第一個是按書架分先求一個書架有多少本書，第二個不按書架分，先求的總層數。然後按總層數分，雖然思路不一樣但是都是平均分，我們都能解決同一個問題。説明了我們從不同的角度去思考問題，列出來的算式也不同，但最終都能把問題解決，希望同學們在以後解決問題的過程中也能像今天這樣多動些腦筋。
B游泳中的數學學問題。
師：小明不僅愛學習，還喜歡什麼呀！這不放學後，愛游泳的小軍來到游泳池，在游泳池中又遇到了什麼數學問題呢？
出示：小軍去游泳池游泳，他在泳道內遊了2個來回，共遊了100米，這個游泳池的泳道有多長？
（1）小組合作解決問題。
（2）請一小組彙報。
①100÷2÷2② 100÷（2 x2）
=50÷2 = 100÷4
=25（米）=25（米）
答：這個游泳池的泳道長25米。
（學生邊列式邊解釋他們的想法）
師：你們有沒有不明白的地方要問他們小組的？
生：4從哪裏來？
演示：2個來回相當於4個泳道的長度。
三、鞏固練習、拓展運用
（一）先説一説運算順序，再計算。
（1）300÷3÷5（2）484÷（2x2）（3）396÷3÷5（4）150÷4÷6
（二）應用新知，解決問題。
（1）希望國小三年級90名同學去參觀花卉展覽．把他們平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少名同學？
（2）希望國小三年級同學去參觀花卉展覽．他們平均分成2隊，每隊分成3組，每組15人，一共有多少名同學？
（3）商店賣出5箱保温杯，每箱4個，一共收入600元，每個保温杯多少元？
（4）學校組織同學去博物館參觀．三年級去了62人，四年級去的人數是三年級的2倍．兩個年級一共去了多少人？
（5）三年級要澆300棵樹，已經澆了180棵．剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵？
四、課堂小結
今天這節課我們解決了什麼問題？你有什麼收穫或感受？
第1學時
內容：正數和負數（1）
學習目標:
1、整理前兩個學段學過的整數、分數（小數）知識，掌握正數和負數概念.
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數.
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣.
學習重點：兩種意義相反的量
學習難點：正確會區分兩種不同意義的量
教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合
教學過程
一、學前準備
1、國小裏學過哪些數請寫出來：2、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什麼數？
3、閲讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閲讀邊思考）
回答上面提出的問題： .
二、探究新知
1、正數與負數的產生
1）、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.
請你也舉一個具有相反意義量的例子： .
2）負數的產生同樣是生活和生產的需要
2、正數和負數的表示方法
1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、後退、低於等規定為負的。正的量就用國小裏學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用國小學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活動 兩個同學為一組，一同學任意説意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
3）閲讀P3練習前的內容
3、正數、負數的概念
1）大於0的數叫做0的數叫做。
2）正數是大於0的數，負數是0既不是正數也不是負數。
3）練習 P3第一題到第四題（直接做在課本上）
三、練習
1、讀出下列各數，指出其中哪些是正數，哪些是負數？
—2， 0.6， +1， 0， —3.1415， 200， —754200， 3
2、舉出幾對（至少兩對）具有相反意義的量，並分別用正、負數表示
四、應用遷移，鞏固提高（A組為必做題）
A組 1．任意寫出5個正數：________________；任意寫出5個負數：_______________．
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那麼支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________．
3．已知下列各數：?13，?2，3.14，+3065，0，-239． 54
則正數有_____________________；負數有____________________．
4．如果向東為正，那麼 -50m表示的意義是???（ ）
A．向東行進50m C．向北行進50m
B．向南行進50m D．向西行進50m
5．下列結論中正確的是 ????（ ）
A．0既是正數，又是負數 B．O是最小的正數
C．0是最大的負數 D．0既不是正數，也不是負數
6．給出下列各數：-3，0，+5，?3
B組
1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______
地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．
C組
1．寫出比O小4的數，比4小2的數，比-4小2的數．
2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處遊動，
試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度．
11，+3.1，?，20xx，+20xx． 22其中是負數的有 ??（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
第2學時
內容：正數和負數（2）
學習目標:
1、會用正、負數表示具有相反意義的量.
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識.
3、通過探究，滲透對立統一的辨證思想
學習重點：用正、負數表示具有相反意義的量
學習難點：實際問題中的數量關係
教學方法：講練相結合
教學過程
一、.學前準備
通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在着兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
問題1：“零”為什麼即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,藉助舉例説明.
參考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解決問題
問題2：(教科書第4頁例題)
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
(2)20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率.
解:(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體重增長0kg.
(2)六個國家20xx年商品進出口總額的增長率:
美國-6.4%, 德國1.3%,
法國-2.4%, 英國-3.5%,
意大利0.2%, 中國7.5%.
三、鞏固練習
從0表示一個也沒有,是正數和負數的分界的角度引導學生理解.
在學生的討論中簡單介紹分類的數學思想先不要給出有理數的概念.
在例題中,讓學生通過閲讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個用正數表示,哪個用負數表示. 通過問題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
四、閲讀思考
(教科書第8頁)用正負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
2.你知道還有那些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
五、小結
1、本節課你有那些收穫？
2、還有沒解決的問題嗎？
六、應用與拓展
必做題:
教科書5頁習題4、5、:6、7、8題
選做題
1、甲冷庫的温度是-12°C,乙冷庫的温度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的温度是 .
2、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小於標準尺寸多少?
3、吐魯番的海拔是－155m，珠穆朗瑪峯的海拔是8848m ，它們之間相差多少米？
4、如果規定向東為正，那麼從起點先走+40米，再走－60米到達終點，問終點在起點什麼方向多少米？應怎樣表示？一共走過的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數。標重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？
【解】－17°
6.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小於標準尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正數和負數鞏固提高練習
第3學時
1． 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多． 例如，珠穆朗瑪峯高於海平面8848米，吐魯番盆地低於海平面155米，“高於”和“低於”其意義是相反的．
“運入”和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？________________________________________
2．正數和負數
數學中採用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．
①高於海平面8848米，記作+8848米；低於海平面155米，記作________米。
②如果80m表示向東走80m，那麼－60m表示_________。
③如果水位升高3m時水位變化記作＋3m，那麼水位下降3m時水位變化記作_________m。
④月球表面的白天平均温度是零上126℃，記作________℃,夜間平均温度是零下150℃，記作________℃。
問題1讀下列各數，並指出其中哪些是正數，哪些是負數。
42?1,2.5,?,0,?3.14,120,?1.732,? 37
正數：__________________________________________________
負數：__________________________________________________
3．有理數
正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。（整數和分數統稱為有理數）
有理數的分類：
第一章 有理數
1.1 正數和負數（1）
【學習目標】 1、掌握正數和負數概念；
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
【導學指導】
一、：
1、國小裏學過哪些數請寫出來： 、 、 。
2、閲讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閲讀邊思考）
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什麼數？
二、自主學習
1、正數與負數的產生
（1）、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。
（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要
2、正數和負數的表示方法
（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、後退、低於等規定為負的。正的量就用國小裏學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用國小學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動 兩個同學為一組，一同學任意説意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
（3）閲讀P3練習前的內容
3、正數、負數的概念
1）大於0的數叫做 ，小於0的數叫做 。
2）正數是大於0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【課堂練習】：
1. P3第1題到第2題（課本上做）
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那麼取出2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54
則正數有_____________________；負數有____________________。
4．下列結論中正確的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正數，又是負數
C．0是最大的負數 B．O是最小的正數 D．0既不是正數，也不是負數
5．給出下列各數：-3，0，+5，?311，+3.1，?，20xx，+20xx； 22
C．4個 D．5個 其中是負數的有 ……………………………………………………（ ） A．2個
【要點歸納】：
正數、負數的概念：
（1）大於0的數叫做 ，小於0的數叫做 。
（2）正數是大於0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【拓展訓練】：
1．零下15?，表示為_________，比O?低4?的温度是_________。
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處遊動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結反思】：
B．3個
課題：1.1正數和負數（2）
【學習目標】：
1、會用正、負數表示具有相反意義的量；
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識；
【學習重點】：用正、負數表示具有相反意義的量；
【學習難點】：實際問題中的數量關係；
【導學指導】
一、知識鏈接.
通過上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在着兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用__________ 和___________ 來分別表示它們。
問題：“零”為什麼即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,藉助舉例説明。
參考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
問題：(課本第4頁例題)
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值；
2)20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率；
解:(1)這個月小明體重增長__________ ,小華體重增長_________ ,小強體重增長_________ ；
2)六個國家20xx年商品進出口總額的增長率:
美國___________ 德國__________
法國___________ 英國__________
意大利__________ 中國__________
【課堂練習】
1．課本第4頁練習
2、閲讀思考
(課本第8頁)用正負數表示加工允許誤差；
問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
【要點歸納】
1、本節課你有那些收穫？
2、還有沒解決的問題嗎？
【拓展訓練】
1）甲冷庫的温度是-12°C,乙冷庫的温度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的温度
是 ；
2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9〒0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小於標準尺寸多少?
【總結反思】：
課題：1.2.1 有理數
【學習目標】:
1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力；
2、瞭解分類的標準與集合的含義；
3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；
【學習重點】：正確理解有理數的概念
【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類
【導學指導】
一、温故知新
1、通過兩節課的學習,,那麼你能寫出3個不同類的數嗎?.(4名學生板書)
__________________________________________
二、自主探究
問題1：觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類； 該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來
分為 類，分別是：
引導歸納：
統稱為整數， 統稱為有理數。 問題2：我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類? 師生共同交流、歸納
2、正數集合與負數集合
所有的正數組成 集合，所有的負數組成 集合
【課堂練習】
略
教學內容：
江蘇教育版課程標準教科書三年級上冊58-60頁
教學目標：
1.引領學生經歷探索長方形、正方形特徵的過程，初步掌握長方形和正方形的基本特徵。
2.在探究過程中，注重學生觀察、操作、猜想等數學思維能力的培養。
3.創設互相協作的學習情境，使學生在合作中體驗成功的快樂。
教學重點：
長方形和正方形的特徵
備課重點：
長、正方形的特徵，已有的學情分析都表明學生是大致認識的。這樣的狀況並不表明，教學就此輕鬆，而恰恰給教學帶來了更大的挑戰性——因為似懂非懂，新知也就失去了其應有的吸引力；因為一知半解，教學也就更不易組織和深入。因此，備課中重點思考：怎麼基於而又超越學生已有的認知基礎。在處理教學細節時，突出了：
特徵的揭示，怎樣出自學生自己，而且又是興趣盎然的？
驗證的安排，怎樣超越細枝末節而又重點突出，在取捨中凸顯教學智慧？
生活的聯繫，怎樣從司空見慣中提煉新的題材和賦予更多的數學思考？
特徵的運用，怎樣緊扣兩個圖形的特徵提高數學思考的含金量？
教學過程：
一、遊戲引入，揭示長方形特徵
1.已經認識長方形和正方形的小朋友舉舉手？閉上眼睛想一想，長方形是什麼樣的？
在桌上找一找什麼顏色的圖形是長方形？
學生找到了大大小小的長方形。
2．通過以前的學習，大家對長方形已經有了大體的認識，接下來，我們來玩一個 “猜猜它是不是長方形”的遊戲，看看大家對於長方形的瞭解到底有多少？
①號圖形（一個角是鋭角的圖形），是長方形嗎？用手中的長方形説清楚理由。反襯出長方形內角是直角。
②號圖形（直角梯形）這個是嗎？從邊和角兩個方面去看，得出長方形對邊相等，有四個直角。
3.組織學生驗證長方形邊的特徵。
長方形真的上下邊相等、左右邊相等嗎？用手中的長方形驗證一下，再和同桌説一説。
學生驗證，再交流彙報。
①量。由於學生手中的長方形有大有小，所以測量出來的數據各不相同，但每一個個體的測量結果都證明了長方形對邊相等。
②折。不借助工具，直接把長方形紙上下對摺，發現上下邊重合，從而得出長方形上下邊相等；再把長方形紙左右對摺，發現左右邊重合，得出左右邊相等。折兩次，也能説明長方形對邊相等。
4.我把這個圖形這樣放，是長方形嗎？這樣呢？通過變式，讓學生體會到只改變圖形的位置不改變它的形狀，它仍然是長方形。
5.介紹長方形的長和寬
長方形一組對邊長、一組對邊短，通常我們把長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬。組織學生指一指手中長方形的長和寬，説一説屏幕上長方形的長和寬。
二、承上啟下，揭示正方形的特徵
1．多次縮短長方形的長邊，讓學生體會長方形長和寬長度關係的變化。並由此想象，會不會變成一個特別的長方形？
這個特別的長方形其實還有一個名字叫——正方形。
2．根據已有學習經驗，推測正方形的邊和角有什麼特徵呢？
3．重點説明正方形邊的特徵。
你能想辦法説明正方形的四條邊都相等嗎？用手中的正方形做一做，再和同桌説一説。
①量 量四條邊，發現四邊相等。
②折 從學生中搜集各種不同的折法，全班交流討論，發揮集體的智慧，得出正方形四條邊都相等。
4.介紹正方形的邊長
既然正方形四條邊都一樣長，我們把正方形每條邊的長叫做邊長。
5.比較長方形和正方形的異同
長方形和正方形分別有哪些特徵，他們有什麼相同的地方，又有哪些不同。
三、鏈接生活，綜合運用
1．生活中的長方形和正方形。
（1）找一找生活中的長方形
生活中你在哪見過長方形或正方形，找找看。
(2)長方形餐巾紙
這是什麼？從這裏也能找到長方形嗎？這是一張多大的長方形紙巾呢？產品規格里就有，找找看。
能看懂什麼意思嗎？
介紹餐巾紙的規格。你知道這個規格介紹和這張長方形的紙巾有什麼聯繫？引導學生猜想，並通過測量的方法驗證。
（3）正方形餐巾紙
到超市裏買正方形的紙巾，根據包裝盒上的介紹應該選哪一種呢？説一説理由。
（4）捲紙
能看懂這個規格介紹嗎？
這筒捲紙上哪裏有長方形？知道長方形紙巾的規格嗎？一卷完整的紙巾一共有多少段？把它全部展開會是一個怎樣的圖形？這個長方形的長是多少？寬呢？
2．路線圖中的長方形和正方形
機器人從家出發，去書店走了多少米？如果去書店呢？去商場呢？
路線圖上只標註三個數據，能説出機器人去三個不同的地方分別走了多少米嗎？引導學生根據長方形對邊相等、正方形四邊相等的特徵解釋沒有標到數據的路線的長度。
3．畫長方形和正方形
（1）你們會畫長方形嗎？在方格紙上畫一個。
（2）你畫了一個多大的長方形呢？怎樣才能説清楚。請幾位同學邊展示邊説清楚。
（3）在剛才的長方形中畫一個最大的正方形，正方形的邊長是多少釐米？你畫出的最大正方形和原來的長方形有什麼聯繫？
（4）一位同學説長方形的長和寬分別是多少釐米，其餘同學猜一猜他畫的最大正方形邊長是多少釐米？
（5）（隨機）長方形中剩下的小長方形長和寬分別是幾釐米？
（6）（隨機）從他的長方形中，我找到了兩個一模一樣的正方形，正方形邊長是（）釐米，你知道他畫的長方形長和寬分別是多少釐米？
四、總結提升：交流今天所學的內容，體會學習數學的快樂
一、教學內容：
筆算乘法(因數的中間和末尾沒有0)P47例1
二、教學目標：
[1. 使學生掌握三位數乘兩位數的筆算方法。
2. 使學生經歷筆算乘法計算的全過程，掌握算理和計算的方法。]
3. 培養學生類推遷移的能力和口算的能力
三、教學重難點
[使學生掌握三位數乘兩位數的計算方法]
四、教學準備
多媒體課件
五、教學過程
(一)導入新授
[筆算下面各題並説一説兩位數乘兩位數的計算方法是什麼。
45×12= 44×59= 63×52=]
這節課我們在此基礎上繼續學習筆算乘法
(二)探索發現
1、出示例1：
李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車1小時約行 145千米。該城市到北京大約有多少千米?
[問：説一説這題如何列式?這是一道什麼樣的乘法算式?(板書教學內容補充：三位數乘兩位數)]
145×12估計一下大約是多少?(指名回答)
怎麼計算出準確的結果?能不能用我們以前學過的舊知識來解決這道題，自己試一試。(小組討論並彙報)
[提問：
(1)先算什麼?(先算2乘145的積是290，得數的末位和因數的個位對齊)
(2)再算什麼?積的書寫位置怎樣?
(3)最後算什麼?注意第二步個位上的0不寫。]
和45×12比較，你發現了什麼相同點?
小結：兩位數乘法筆算的方法是什麼?師生歸納
[兩位數乘法，先用一個因數個位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和個位對齊;再用這個因數十位上的數去乘另一個乘數，得數的末尾和十位對齊，最後把兩次乘得的積加起來。]
(三)鞏固發散
1.P47 做一做
134×12 176×47 425×36 237×82
322×24 145×27 679×13 286×35
(四)評價反饋
説一説你有什麼收穫。
(五)板書設計
筆算乘法
[教學反思]
通過本節課的教學，學生在兩位數乘兩位數計算方法的基礎上，自主探索發現並掌握了(因數的中間和末尾沒有0的三位數乘兩位數的 筆算乘法。理解了每一步乘的含義和積的書寫位置。
學問齋