數學案例分析範文

打破傳統 灌輸式 固定教學模式,數學案例教學法以培養學生實際能力為核心,提倡教師引導學生運用所學數學知識解決實際的生活問題,是值得深入研究並應用的新型教育教學方法。以下是本站小編分享給大家的關於數學案例分析範文，供大家閲讀!

數學案例分析範文篇1：國中數學教學案例分析

《14.1.1變量》片段

請同學們看下列問題

問題一;汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時間為 t 小時。填下面的表。再試用含t的式子表示s。

t(小時)　1　2　3　4　5

s(千米)

師：哪位同學來填表?

生1：填好表格中的數據。

師：你怎麼算出來的?

生1：路程=速度×時間

師：用含t的式子表示s

生1：s=60t

師：觀察誰在變，誰沒變?

生1：路程s、時間t在變，速度沒變。

師：路程隨時間的變化而變化。

問題二：每張電影票的售，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元?若設一場電影售出票 x 張，票房收入為 y 元，怎樣用含 x 的式子表示 y ?

師：某同學你來解答

生2：早場票房收入為10×150=1500

日場票房收入為10×205=2050

晚場票房收入為10×310=3100

y= 10 x

師：觀察誰在變，誰沒變?

生2：x y在變，票價為10元沒變

師：票房收入隨售出票數的變化而變化。

問題三：在一根彈簧的下端掛重物，改變並記錄重物的質量，觀察並記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律。如果彈簧長原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量x(kg)的式子表示受力後的彈簧長度L(cm)?

師：某同學你來解答

生3：L=10+0.5x。

師：怎麼考慮的?

生3：每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，掛重物質量xkg，受力後的彈簧長度0.5x，彈簧長原長為10cm，所以受力後的彈簧長度L=10+0.5x。

師：非常好，那麼誰在變化?

學生齊答：x、L在變。

問題四：要畫一個面積為10的圓,圓的半徑應取多少?當圓的面積為20時呢?怎樣用含圓面積s的式子表示圓的半徑r呢?

過程略

問題五：用10 m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化?記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律。設長方形的邊長為 x米，面積為S平方米，怎樣用含x的式子表示S?

過程略

教師根據得出的關係式歸納

變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量。

常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量。

分析：1、缺少學生自主探索、動手實驗的過程，比如問題三、四、五。

2、這種問答式的講課方式，表面上看教師提出的問題學生都對答如流，沒有任何障礙，但結果學生是否掌握了問題所在，學生的思維是否被激起?本應是學生髮現的現象、能夠提出的問題、可以總結的規律，只是讓個別的學生來説、甚至是教師包辦代替講出來。得變量、常量概念時，怕學生不理解又在反覆重複已得到的規律。

3、由於一直是教師在領着學生走，所以學生數學思考的時間不充分，一些在思維方面的問題沒有暴露出來。比如説，問題四中半徑與面積的關係表述，實際中可能會有相當一部分學生表示不出來或表示錯誤;問題三中受力後的彈簧長度是否可以任意伸長等。因此，要給學生一定的思考時間和思維空間，要減少“講與聽”，增加“説與做”，嘗試“教與評”

4、教師課堂問題的設置價值不大，僅僅為本課服務，教師沒有真正理解編者的意圖。以上五個問題是教材提供的素材，五個問題中都含有變量之間的的單值對應關係，通過討論這些問題，不僅可以引出變量與常量的概念，而且也為後面引出變量間的單值對應關係進而學習函數的定義、用函數觀點看方程(組)與不等式作了鋪墊。變量之間的的單值對應關係，包括變量的取值限制教師沒有講出來。

修改：1、對於問題一和問題二的解決學生們有知識基礎，可以自行解決，所以教學中，呈現問題一和問題二安排學生獨立完成。之後追問：“根據自己的解題過程，你有什麼發現?能歸納一下嗎?”歸納①有兩個量在變化，有不變的量(數值)。②一個量變化另一個量隨着在變化。③當一個量取一個確定的值時，另一個量的值隨之確定。④當兩個變化的量中一個量的值確定了，它就是一個一元一次方程。

2、問題三對於部分學生在理解上稍有困難，教師可以藉助於實物演示，有條件的可以以小組為單位實物操作，在教師的指導下改變並記錄重物的質量，觀察並記錄彈簧長度的變化。這樣學生在動手實驗的基礎上，發現受力後的彈簧長度L=10+0.5x。此時教師可以追問：“在問題一和問題二中的發現還有嗎?有新發現嗎?”意在得出重量m的質量應該有限制，原因是彈簧的受力是有限度的。

3、有了問題三的探索過程，問題五完全可以放手讓學生們以小組為單位、分工合作、獨立完成。驗證發現、得到新發現。

4、可以嘗試讓學生利用已有的經驗編一道題，加強對所總結的理解。

世界是運動變化的，函數是研究運動變化的重要數學模型。函數從數量的角度反映變化規律的，而變化規律表現在變量(自變量與函數)之間的單值對應關係上，即通過數與形定量地描述這種對應關係。因此，函數是體現變化與對應思想的基本數學概念。所以教學中要加強概念教學，抓住概念的核心內涵，藉助實際問題情境，由具體到抽象地去認識它，站在數學的角度提出問題、解決問題。不能僅僅着眼於具體題目的解題過程，而應不斷加深對相關數學思想方法的領會，從整體上認識問題的本質。數學思想方法是通過知識的載體來體現的，對於它們的認識需要有一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，更需要學生在學習過程中的自身的感受與理解。數學思想方法是具體數學知識的靈魂，在學習的過程中對於學生的影響往往大於具體的數學知識。同時在真實、常態的課堂教學中，教師要高效地完成課堂教學任務，就必須注重對課堂提問的研究，所提的問題必須是有價值的、有啟發性的、有一定難度的，整個課堂的問題設計必須遵循循序漸進的原則。

新課程標準將“學習過程”本身作為教學目標，不是讓它服務於學習結果，而是希望學生通過數學活動的過程體驗到學習數學的快樂，瞭解數學學習的意義，鍛鍊學生的意志，實現數學思考，達到問題解決，提升學生的情感與態度。

數學案例分析範文篇2：國中數學案例分析

學生的學習過程不是對知識的被動接受，而是主動的建構過程，因此數學的課堂教學必須成為自主探究的“建構者”。在實際數學課堂教學中，有許多成功的教學案例，但也有把學生的自主探究活動泛化、形式化。下面通過實例，談談對數學課堂教學中學生的自主探究學習。

教學設計：

1 學習方式：

對於用字母表示數的研究，是國中學生學習數學的重要的一個環節。國中數學中的負數、用字母表示數這兩個知識點的掌握是極其重要的。它不僅是學習後面知識的基礎，並且也是對整個國小數學學習的一種總結和提高。因此初學者必須熟練地掌握用字母表示數，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2 學習任務分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生有條理的思考，表達和交流的能力，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程。

案例一：這個數是π嗎?

數學教材(七上)第三章複習題中有這樣一道題：請你任意想一個數，把這個數乘2後加8，然後除以4，再減去你所想的那個數的，我就可以知道你計算

的得數是2，你相信嗎?請與你的同學交流。

在課堂上，我分兩步呈現這道題：

老師：第一步，請你任意想一個數，把這個數乘2後加8，然後除以4，再減去你所想的那個數的結果是多少?

學生1：2

學生2：2

學生很快説出了答案(幾位同學答案不是2的，經再次檢查後，也得出正確的結論)。

老師：請同學再換一個數，結果是多少?這一次所有同學的結果為2.這時有許多同學情不自禁地説“不論想的是什麼數，結果均是2.”

老師：教師適時地進行第二步，你能説明為什麼嗎?

學生3：這個數用一個字母表示 ，那麼把它乘2後加8就是 ，然後除以4就是，再減去你所想的那個數的就是，所以不管什麼數代入最後結果都是2.

老師：很好，我們的學生都完成的很好。

正在我和同學們沉浸在經過探索獲得成功的喜悦之中時，冷不丁，一個同學大聲地喊“不對，你們説得不對，這個數是π就不行了” 瞬間的寂靜後，教室裏炸開了鍋：

學生3：“任何數都可以，π當然行了。”

學生4：π是一個無限不循環小數，無限不循環的部分怎麼沒了呢?

同學們展開了熱烈的討論，有為數不少原來很堅定認為結果是2的同學也開始懷疑。爭論從課上延續到課後，這引起了我的反思。通過對當時的演算過程的查看，發現絕大部分學生起初起的數均為自然數，設這個數的字母也為 ，在學生對數的認知結構中，自然數是他們最熟悉的，對分數和負數就不那麼“親切”了，何況是尚未真正認識清楚的π呢?那麼學生對π到底是怎樣理解的呢?幾天後，我又在練習中呈現了這樣兩道題(中間有意隔了幾題)第一題：單項式 的係數是 ，第二題： 的係數是 ;第一道題的正確率超過90%，第二題的正確率則僅過了一半。調查發現：學生看到第一道題，馬上想到圓的面積公式，π是圓周率，是一個數;而第二道題很難有實際背景給學生聯想，他們又把π看成 是一個字母。

我不禁想起自己小時候學習這一字母表示數時的情景，老師講合併同類項時，對 這樣一道現在大家都認為簡單的題，我卻苦苦思考了好幾天，實在想不

通，在老師詫異的目光中我講的我的觀點：“ 不是 ，因為前一個 代表任意數，後一個 也表示一個任意數，兩個都可以是任意數的東西怎麼能相加呢?”這個問題一直到學習方程時，自己才初步領悟了未知與已知的關係。

皮亞傑的知識建構理論指出，學生是在自己的生活經驗基礎上，在主動的活動中建構自己的知識。也就是説，學生在走進課堂時並不是一無所知的，而是在日常生活、學習和交往中，已經慢慢形成了自己對各種現象的理解和看法，學習不單單是知識的由外到內的轉移和傳遞，而是學習者主動的建構自己的知識經驗的過程。

教學反思：

(1)本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生探究、合作、歸納的能力。

(2)在課堂教學設計中，儘量為學生提供“做中學”的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。

(3)“樂思方有思泉湧”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬鬆、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

數學案例分析範文篇3：

《函數單調性》的教學案例 教學環境：多媒體教室，教師機可以運用多媒體計算機並藉助於預先製作的多媒體教學軟件來開展的教學活動等等。

教材分析：函數的單調性是學生在瞭解函數概念後學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其它性質提供了方法依據.對於函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：(1)要求用準確的數學符號語言去刻畫圖像的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的;(2)單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。

教學目的：1.使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函

數圖像和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法.

2.通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培

養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數單

調性的證明，提高學生的推理論證能力.

3.通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的

良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性

到理性的認知過程.

教學重點：函數單調性的概念、判斷及證明.

教學難點：歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性. 教學方法：啟發式講授，探究性學習.

教 具：計算機、投影儀.

教學過程：

創設情境 引入新課

師：上節課，我們學習了函數的三種表示法，分別為：

(師語音拉長，師生一塊兒回答)

生：列表法、公式法、圖像法。

師：它們的區別是什麼?

生：列表法就是用表格來表示函數的方法;公式法是用函數解析式來表示函數的方法;圖像法是使用平面直角座標系裏的圖形來表示函數的方法。

師：這三者之間又有密切的聯繫，它們之間可以相互轉化。我們要研究一個函數，可以由解析式來研究，還可以由圖像來研究，這就是我們前面接觸過的數形結合思想。 在生活中，很多現象都繪製成一個圖像，我們可以根據圖像來研究它們的規律，如：籃球入籃的路線，籃球運動員可以據此更好的將籃球投入框中等等，可見研究圖像是非常必要的。

合作交流 探索新知

這節課我們就來研究一下函數圖像的性質。

我們先來研究一下y?x2,x?R的圖像有什麼特點?

為了研究這個問題，請同學們在草稿本上按照：列表→描點→連線，三個步驟畫出其函數圖像。

師：觀察學生所畫圖形，藉助幾個好點的學生作圖在展台下展示給學生。其圖像為拋物線開口大小和方向由常數a決定，水平位置由常數b決定，豎直位置由常數c決定。

師：請同學們在自己所作圖像上左右各取5點，觀察其在拋物線上的變化?，x,y的值又是怎樣變化的?

生甲：當取點由原點開始，越往左，點越高;越往右，點也越高，所以從整體看點是越來越高。

師：同學們覺得他説的對不對呢?

(部分同學説對，部分同學不説話，感到有些疑惑，也有同學説不對) 請回答不對的乙同學回答。

生乙：它是從中間觀察的，應先向左看，再向右看。

師： 對，我們研究任何事物都要遵循一定的規律，觀察圖像要方向一致，我們可以採取從左向右看。

生丙：當取點由左向右時，圖像上的點整體先下降，後上升，圖像的左邊那部分整體是下降的，隨着x的增大，函數值y在減小;圖像的右邊那部分整體是上升的，隨着x的增大，函數值y在增大。

師： 我們研究的函數y?x2，其定義域為R，同學們所説的兩個部分可以認為是定義域內的兩個區間，區間,0?和?0,。在區間,0?內，函數從左到右是一段下降的曲線，隨着x的增大，函數值y在減小，則稱函數y?x2在區間,0?上是嚴格遞減的。在區間?0,內，函數從左到右是一段上升的曲

線，隨着x的增大，函數值y在增大，則稱函數在區間?0,上是嚴格遞增的。

提出問題：如何將它轉化為數學語言呢?

(學生討論)

提示：打個比方，如果你組織班裏的同學從左到右按由低到高排成一隊，你如何來證明你是按照這樣的順序排的呢?

學生甲：我們可以從此隊中取兩位同學來測量高度，只要取的那兩位同學，左邊同學身高<右邊同學身高，就可以説明我是按照從左到右由低到高排的隊。

學生乙：那兩位同學符合但其他同學呢?所以那兩位同學不具有代表性。 學生甲：那你可以隨便取。

師：“隨便取”用我們數學的語言來説就是——“任意取”。(提示甲)你試着用數學的語言來重新敍述你的觀點

學生甲：我們可以從此隊中任意取兩位同學來測量高度，只要任意取的那兩位，左邊同學身高<右邊同學身高，就可以説明我是按照從左到右由低到高排的隊。

師：“在區間,0?，隨着x的增大，函數值在減小” 如何用數學語言描述呢?

學生丙：受剛才那個例子的啟發，要説明在區間,0?內所有點的x增大，y都減小，我們可以在這個區間內任意取x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)，那麼這個問題就解決了。

總結深化 得出概念

我們得到以下概念

教師打出一張PowerPoint幻燈片

1. 設函數f(x)的定義域為A，區間I?A,如果對於任意的x1,x2?I，當x1?x2時，都有 f(x1)?f(x2)， (1)

則稱函數f(x)在區間I上是嚴格遞增的。(或者説函數f(x)在區間I上是增函數)

稱區間I是單調上升區間。

2. 設函數f(x)的定義域為A，區間I?A,如果對於任意的x1,x2?I，當x1?x2時，都有 f(x1)?f(x2)， (2)

則稱函數f(x)在區間I上是嚴格遞減的。(或者説函數f(x)在區間I上是減函數)

稱區間I是單調下降區間。

説明：如果在(1)中把“<”換成“?” 則稱函數f(x)在區間I上是遞增的。

如果在(2)中把“>”換成“?” 則稱函數f(x)在區間I上是遞減的。

3. 如果函數f(x)在定義域上是遞增的(或遞減的)則稱f(x)是單調函數。 如果函數f(x)在定義域上是嚴格遞增的(或嚴格遞減的)則稱f(x)是嚴格單調函數。

4. 函數在某個區間上是遞增或遞減的性質統稱為函數的單調性。

練習：判斷下列結論是否正確 1①已知f(x)?,因為f(?1)?f(2),所以函數f(x)是增函數。 x

②若函數f(x)滿足f(2)?f(3),則函數f(x)在區間[2，3]上為增函數。

③若函數f(x)在區間(1,2]和(2,3)上均為增函數，則函數f(x)在區間(1,3)上為增函數。 ④因為函數f(x)?11在區間(,0)和(0,)上都是減函數，所以f(x)?在xx(,0)?(0,)上是減函數。

通過判斷題，強調三點：

①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性.

②對於某個具體函數的單調區間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區間(如二次函數)，也可以根本不單調(如常函數)。

③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增(或減)函數，一般不能認為函數在AUBU上是增(或減)函數。

思考：如何説明一個函數在某個區間上不是單調函數?

掌握證法

例 證明函數P?K在(0,)上是增函數。 V

1.分析解決問題，針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流。 證明：任取V1,V2?(0,),且V1?V2, 設元

f(V1)?f(V2)?

22? 求差 V1V2

?KV2?V1 變形 V1V2

?0?v1?v2, 斷號

∴v1?v2?0,v1v2?0,

∴f(v1)?f(v2)?0,即f(v1)?f(v2), 2∴函數f(v)?在(0,)上是增函數. 定論 v

2.歸納解題步驟

引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論. 練習：證明函數f(x)?x在[0,)上是增函數.

問題：要證明函數f(x)在區間(a,b)上是增函數，除了用定義來證，如果可以證得對任意的x1,x2?(a,b)，且x1?x2有f(x2)?f(x1)?0可以嗎? x2?x1

引導學生分析這種敍述與定義的等價性.讓學生嘗試用這種等價形式證明函數f(x)?x在[0,)上是增函數.

〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟.等價形式進一步發展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆.

(帶着思考結束函數單調性的概念教學，相信這個問題學生可以自己解決。)

教學反思 在以後的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發圍繞知識目標展開新的知識出現的情境，豐富學生的情感體驗，在知識得到有效落實的同時，達成能力目標，突出基礎知識的應用和基本技能的運用。在知識運用方面應強調數學走向生活，解決具有現實意義的生活問題，培養學生的數學建模能力。