精選數學故事之土耳其商人和帽子

有一個土耳其商人，想找一個助手。有兩個人前來報名，商人想測驗一下這兩人中誰更聰明。他把兩人帶進一間既沒有鏡子，也沒有窗户，全靠燈來照明的房子裏。然後商人打開一個盒子説：“這裏面有五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的，現在我把燈熄掉，我們三人每人摸一頂戴在自己的頭上，然後我把盒子蓋上，點亮燈後，你們要儘快説出自己頭上戴的什麼顏色的帽子。”説畢，就照着做了。當燈亮之後，兩個人都看見商人戴着一頂紅帽子。過了一瞬間，其中一個人説：“我戴的是黑色的帽子!”這個人猜對了。想一想，他是怎麼猜對的?

想：應首先排除不可能的情況，然後一步步推出必然出現的情況。

解：猜對的人是這樣推想的：一共兩頂紅帽子，商人頭上已經戴了一頂紅帽子，如果我戴的是紅帽子，對方馬上就能斷定自己戴的是黑帽子。

我們都不能馬上判斷，顯然對方和我戴的一樣，都是黑色的帽子。由於他搶先一步，就猜對了。