認真讀完一本著作後，大家一定都收穫不少，需要寫一篇讀書心得好好地作記錄了。怎樣寫讀書心得才能避免寫成“流水賬”呢？下面是小編幫大家整理的數學之美讀書心得，僅供參考，大家一起來看看吧。
在語音識別、翻譯，還有密碼學領域，有着許多基於概率統計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經網絡模型。
在搜索中，一些相關性的計算，無不用到了概率的知識。在新聞分類中，用到了一些有關矩陣特徵值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學也沒什麼事，所以就想隨便找幾本書看一下，但別是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數學之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網上商城科技類圖書的榜首，當然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力量應該能幫我挑出好書吧，於是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點東西來總結、反思一下，反正剛開完班會也沒什麼事幹。
寫在前面的建議：如果你不討厭數學的話，強烈推薦這本書，網上也可以下到電子版，不過閲讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多説了，《數學之美》其實是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點線性代數、概率統計、組合數學、信息論、計算機算法、模式識別(雖然列舉了這麼多，其實有些不懂也沒關係……)，所以尤其適合信科的人看。內容大部分是和人工智能、計算機相關的，這並非我所學的專業，但作者比較擅長將看似複雜的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學畢業的，之前任職於Google，後來到了騰訊，這些文章都是發表在Google黑板報上的，後來經過了重寫，所以網上下載的和書本內容有所差異。由於吳軍本人是研究自然語言處理和語音識別的，所以統計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數學之美的展現……感覺收穫還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似複雜的高科技背後，基本原理其實是出乎意料簡單的(當然，必須承認第一個想到這些方法的人還是非常了不起的……)。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背後的卻是很多具有大學理科學歷的人都非常清楚的統計模型和概率模型;再比如拼音輸入法的數學原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經流行一時的五筆輸入法，而現今真正實用的輸入法卻是有很多信息宂餘、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡單的闡述;又比如新聞的自動分類，許多非IT領域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞並進行分類，而實際上只是特徵向量的抽取、空間中向量夾角的計算，非常非常簡單，但凡學過一點線性代數的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實現還需要考慮很多細節和現實的情況，但這並不是這本書所關注的地方，數學之美在於其簡潔而不是繁瑣。
除了對於具體信息技術的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些傑出人士的成長過程，特別是把這些人的成長經歷和中國學生的成長經歷作對比。雖然作者並沒有明説，但字裏行間多少流露出對於中國高等教育以及很多中國企業的批評，一是教育的功利性，缺乏寬鬆的獨立思考的環境，即使學了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創新性的成果;二是中國企業的短視，大部分都不捨得在新框架開發上投資，而是坐享學術界和國外企業的研究成果。
總結一下呢，《數學之美》事實上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數學水平有顯着的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細節的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背後的數學引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、複雜的東西背後其實並不如我們所想象的那樣複雜，而我們所學的“枯燥”的數學真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。
數學用在模型上而不是現實世界中，需要抽象思考出模型，即數學對象是其所做。數系擴充中，複數i並沒有比無理數根號2更特殊的地方，因為它們作為抽象的數學構造，如果充分自然，則必能作為模型找到它們的用途。實際上正是如此。
數學中有個根本性的重要事實：數學論證中的每一步都可以不斷地分解成更小更清晰有據的子步驟，但是這樣的過程最終會終止。原則上，最終會得到一條非常長的論證，它以普遍接受的公理開始，僅通過最基本的邏輯原則一步步推進，最終得到想要求證的結論。所以，任何關於數學證明有效性的爭論總是能夠解決的。爭論在原則上必然能夠解決這一事實使數學作為一個學科是獨一無二的。在這裏，公理系統的主要問題不是真實性，而是自洽性和有用性，即數學證明就是由特定前提能夠得出特定結論，而不考慮該前提是否正確。
我不清楚這一“根本性的重要事實”在現實中的使用範圍有多大，但由此可以聊一點別的問題。現實中，如果甲對事情有A觀點(或説價值觀)，乙有B觀點，併為此爭執。有下面幾種情況：
1、在上述的範圍之外，即沒有定論。
2、有定論，但是雙方都沒有給出足夠的證據證明和反駁。
3、有定論，一方給出了足夠的證據(或者反駁理由)，因為表達能力導致表述不清晰而沒有説服對方。
4、有定論，一方給出了足夠的'證據(或者反駁理由)，因為對方理解不夠或理解偏差導致沒有被説服。第234條與這幾項有關：知識量，表達能力，理解能力，對外界的認知和自我認知。其中語言本身的侷限性會一定程度上影響表達和理解，認知能力是一項綜合的要求很高的能力。“評論”這件事就是個很合適的例子。如果説創造更需要的是才氣，那麼評論更需要的就是能力。但是，無論雙方是否知道有無定論，很多情況下需要陳述不少或很多證據或反駁理由，由第234條可知人與人交流的效率很低，並且可能伴隨一些衝突。若考慮到一些人的利益因素等，交流會更復雜。
最喜歡和認同書中的一句話：我們應當學習抽象地思考，因為通過抽象地思考，許多哲學上的困難就能輕易地消除。事實上，作者在書中介紹的現代數學諸多概念與邏輯，都無一例外的向我們展示數學是認知世界的抽象思維方法，而不是簡單的一種學術，更不是解題。
長時間以來，我都對自己沒有去數學系或物理系耿耿於懷，巧合的是我弟弟上的卻是數學系，然而他卻不喜歡。雖然也是一個典型的理科，我卻似乎從沒有那麼真正愛上我曾經的專業，因為在我看來，聰明或智慧分為兩種類型：第一個類型是創造能力或者創新能力，第二個類型是邏輯能力或認知能力。這完全是兩個方面，並且對於絕大多數常人來説，很難同時兩者兼備。不僅如此，兩者還往往是矛盾的，具備其一的，往往另一點比較弱勢。兩者同時具備的，最典型的就是那些在歷史上閃耀着光芒的大師們、天才們，譬如：牛頓、愛因斯坦、莫扎特等等。
需要創造能力或創新能力的，往往集中於化學、生命科學等領域，而需要邏輯能力或認知能力的，則往往集中於數學、物理等領域。我在離開學術職業之後，曾經認真反思過自己的過往和資質，很明確的覺得自己在後一種特質上略微有那麼一點點天資，而在創造能力和創新能力方面則完全屬於level很低的那種了。事實上，這麼多年以來就從來沒中斷過對數學的熱愛(當然了，早已不具備真正學術的條件啦)。在對更多的認知過程中，其實歸根到底都可以收斂到數學的思維，作者在這本書中繁舉了現代數學的諸多分支，其核心精神也是為了説明抽象認知的精髓性，同時抽象認知也是數學思維的最根本所在。
值得一提的是，讓我特別感到驚奇(以前沒有從這個角度思考過)的是：作者提到數學的本質思維其實全部源自於我們平常生活認知中最基礎的邏輯，並沒有什麼神祕之處，這最基礎的邏輯很難表達，但總之就是譬如“班上50個人全部都是兩隻眼睛的，所以其中一位同學也是兩隻眼睛的”這種。作者在書中用了略微專業(確實需要一定的理科基礎)的語言向我們展現了多麼複雜的無理數、無窮數的推導過程，但是他用的數學邏輯，恰恰就是剛才提到的最最基本的邏輯。所以，這給了我一個特別奇妙的體驗，那就是：在被作者帶着一步一步思考與推導的時候，從開始到進程中，都覺得特別的輕鬆自然，但結束之後回頭一看，原來是如此神奇!
近來，我通過中國大學MOOC的慕課《數學建模》獲悉一部叫《牛津通識讀本》的新出版科普系列。同時購入的有六本——《數學》《法律》《佛學概論》等。由於告知該書的慕課是數學課，我首先閲讀的是《數學》。
令我意外的是，本系列的書每本篇幅都短小精悍得讓人愉悦(英文類書系列名就叫A Very ShortIntroduction)。就這本16開大小的《數學》中，有實際內容的只100頁左右，剩下的有數十多頁附註/答疑，與及100多頁的英文原稿(原書作者高爾斯是英國學者)。本書內容質量非常高，並未使『西方當代學科科普』這個標籤失色。再考慮到其篇幅如此短小，看來，以後為非理工科班出身的青年們推薦數學科普書，就不必只記得伊恩·斯圖爾特與馬丁·加德納了。
雖然這是數學科普，但作者可深知讀者心。西方作者所著的數學科普，一向都很能熟練地脱公式脱符號講問題。與同類書籍比較之下，本書還有個小小的特點：其章節敍述順序，既不硬從數學史(人類認知史)的流程，也不完全順應個體認知心理學(教育學)的順序。開篇破題他選的議題是『數學模型』，非數學專業學生最能適應的一種破題點;然後第二章緊緊承接主題『模型化』，開談『抽象化』。這個過程的敍述行雲流水。我感覺作者很懂怎樣説該説的、省去不必説的、跳過不能説的。
第二章《數與抽象》中，作者在引入複數時，首先不能免俗地做了其他科普書差不多的工作：-1的開平方根是複數的定義blabla;然後，他將議題轉入更接近上游本質的、但也許常人可能也會想過的問題：形式與實在的關係。
不是説『-1的開平方根』是複數單位i嗎?但似乎有兩個數的平方等於-1啊(也即i與-i)，到底哪個才是正宗的『複數單位』?如果説i是嘛，那麼憑什麼-i不是?給我講清楚啊——對吧?我猜，每個人在其漫長的人生中，都曾經想問過這類問題吧：『為嘛數變量用abc、角變量用αβγ』『為嘛求導符用的是一個點』『為嘛積分符像條蛇』『為嘛積分式裏有個d』諸如此類。這些問題並不無聊也不白痴，只是常人很難給出有意義的回答而已;它們中的每個往往都藴含着16世紀數學大師們的智慧精華。當然，本書沒有解答所有這類奇離古怪的問題(這不是《十萬個為什麼》)。在本書裏，作者做的是教授課間做的那種事——隨便跟好奇的學生聊聊天，證明過程少説了個『在這個條件下』待會再補上。上面提到的『i與-i哪個才是複數單位』這個議題，這段簡短的討論，同時也扮演了下一章《證明》的引子這個角色。
進度到第三章《證明》結束之後，對讀者而言，或許就只剩一個小時的閲讀時間而已了。後面的章節，議題越來越抽象(空間、維度、距離、無窮等)，正要抵達最有趣的部分(集合論)時，突然話鋒一轉，談起了與抽象幾乎相對的另一端：計算理論與數論;然後，本書的主體竟在此突然收官。看來，作者多多少少還保持了清醒，未過度狂熱，未打算將每個有趣的命題都灌到讀者腦裏。在我看來，那種『X貓X氣三千問』的大雜燴式科普其實是很不人道的。大家和我一樣都讀過一遍又一遍的七橋問題與雪花曲線，沒必要再來一次了。這些老生常談的話題，在本書裏各只佔了一頁的篇幅。太好了。
書名説，這是一本數學的通識。
但是讀起來還是比較吃力。比如，維度這一章。按以前的數學基礎，一二三維接觸的最多。高維基本沒接觸過，所以理解比較吃力。看起來是把幾何問題轉化成代數問題，可就是雲裏霧裏。書中提到的高維空間圖像化，説四維立方體就是兩個三維的立方體對應頂點相連。但又説它的形狀是不能想象出來的。
不過不能因為看的吃力就否定這本書。如果過於簡單的一本書，就不存在什麼價值了。在本書中，你看不到過多的術語、公式。作者儘量在把內容簡單化、通俗化。很多證明的例子，沒有公式，只要是有一定的理解能力，都能看明白。
這本書到底稱不稱得上數學的通識?
對我來説算。因為它打破了我對數學的一些偏見，讓我重新認識數學。比如，我們覺得數學是一門精確的學科。因為裏面有很多公式，很多的數字。我們學生時代解題，錯一個數字或寫錯個公式要扣分的。正是這些造成了我們的偏見。作者卻説説，對於很多問題來説，能找到精確的公式簡直出人意料，如同奇蹟一般。多數情況下，我們不得不滿足於大致的估計。而正是這些大致的估計，解決了很多的數學問題，比如素數定理、排序算法等等都是通過近似得來的。就連數學模型也是，它並不代表真正的現實世界，只是一個近似的代表和反映。我不經覺得數學原來也可以這樣玩。
書中常提的一個觀點是：對於數學，不要問它是什麼，而只要問它能做什麼。也就是作者要傳達的信息：學習抽象思考。維基百科上抽象化的定義是縮減一個概念或者資訊含量來將其一般化，主要是為了只保存和一定目的有關的資訊。比如，為了研究球的自由落體運動，把球抽象化成一個點。保留這個點有速度，有重量的特性。而把它的形狀模糊了。抽象化思考就是為了降低複雜性，迴歸本質。
本書前三章是數學的一般性，後幾章是討論一些具體的課題。
我第一次看到這本書是在兩三年前，當時看的是電子書，雖然沒太仔細看，但是第一次近距離了解到這些互聯網應用背後的數學原理。
前段時間，我在同學的桌上看到了《數學之美》的紙質書，就向他借來讀。雖説"書非借不能讀也"，但實際上借了書也沒能好好讀，斷斷續續讀了有一個月才讀完。
由於工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內容集中在語言識別和搜索領域，但這絲毫不妨礙它確實反映了很多共同的道理。我總結了幾點供大家探討。
1. 簡單就是美
歐拉公式，最美的數據公式之一。
雖然在大家的眼裏，數學是一門深奧的學科，但是很多數學規律卻能用非常簡單的公式表示出來。我想"簡單卻非常有用"或許就是數學之美的內涵吧。
書中作者給了很多"簡單卻非常有用"的例子，比如簡單的布爾代數就是搜索引擎的數學基礎;比如助Google一舉逆襲成為搜索老大pagerank算法就是矩陣乘法迭代結合TF-IDF公式;地圖導航搜索就是簡單的動態規劃;統計語言模型可以輕鬆解決看似難度、複雜度超高機器翻譯、語音識別。
數學的精彩之處就在於簡單的模型可以幹大事。從本質上講，數學的思維方法就是抽象與簡化。簡單的模型怎麼來?靠的是先抽象，後簡化。對於複雜的問題，往往可以通過抽象，然後用數學模型來描述它。選擇了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看着簡單，但求解比較困難。這就需要合理假設繼續簡化，或者説通過增加合理的假設條件來簡化計算。以書上提到的馬爾科夫鏈為例，雖然公式的求解非常困難，但是一旦加上適當的假設，問題就一下子簡化了非常多。
所以，針對紛繁蕪雜的現實情況，我們一定要能時刻準備着把複雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設，儘可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。
2. 透過現象看本質
作者説到，技術分為術和道兩種，具體的做事方法是術，做事的原理和原則是道。技術容易學，但也容易落伍，所以追求術的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質和精髓才能永遠遊刃有餘。真正做好一件事沒有捷徑，需要一萬小時的專業訓練和努力。
道是什麼?道實際上就是方向，就是判斷。
我想有些領導之所以成為優秀的領導，是因為他們掌握了道，反而對具體的術不那麼關注。
舉個書上的兩個例子，都是關於搜索的：一個例子是搜索的本質是什麼?自動下載儘可能多的網頁;建立快速有效的索引;根據相關性對網頁進行公平準確的排序。另一個例子是搜索引擎作弊的本質是什麼?是在網頁排名信號中加入了噪聲，因此反作弊的關鍵是去除噪聲。
所以，我們在工作的時候，要善於理解事物的原理與本質。要先回答是什麼、為什麼?最後才是怎麼做。再比如，在學習某個軟件或某項技術時，就需要先掌握它的工作原理與工作機制，以便於我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎麼用它。
3. 循序漸進、逐步演化
書上對自然語言處理着墨很多。最初的自然語言處理是基於規則的句法分析，但是一段時間過後，人們發現句法分析的準確率很難提升。正當句法分析派走投無路的時候，統計語言模型出現了，而且越走越順，很快就把句法分析派遠遠拋在了後面。問題就來了，那為什麼最開始科學家們不直接研究統計語言模型?答案當然是不能，原因是時機還不成熟，因為統計語言模型所需要基於的大數據量的語言庫還沒有，大規模並行計算的能力還不夠。同樣的，統計語言模型就是最好的嗎?當然是不盡然，科學家們現在開始研究基於深度學習的自然語言處理，相信不久的將來，語言識別、機器翻譯會有另外一個質的飛躍。
我們做什麼事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功於一役的往往最後的結局都是失敗的。
對我們而言，不管是架構規劃也好、系統建設也好、管理工作也好，更是需要找準突破口，循序漸進，逐步演化。當然，我們也不能固步自封、墨守成規。
學問齋