身為一名人民教師，我們需要很強的教學能力，在寫教學反思的時候可以反思自己的教學失誤，那麼你有了解過教學反思嗎？下面是小編精心整理的《 圓的認識》教學反思，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。
《圓的認識》是關於概念教學的一節課。通過教學本課，我收穫頗多，現將自己的教學體會總結如下：
一、從生活實際引入，讓學生感知數學與生活密切相關。
通過談話的方式，提出問題：車輪、井蓋呈什麼形狀？（圓形）為什麼設計成圓形而不是別的什麼形狀？在這裏若是結合多媒體課件演示，出示車輪和井蓋，讓學生在感知圓的表象上初步認識圓效果會更好。
由於六年級學生動手操作能力相對要好，所以接下來安排學生直接嘗試用圓規畫圓，並且大多數學生能夠用圓規畫出圓。關鍵是學生用語言表述如何用圓規畫圓，學生説教師板書，在這一過程中就能知道圓規的構成、畫圓的基本步驟和注意事項，這一環節的實施效果良好。在畫好圓後，提出：這個圓把黑板分成了幾個區域？目的是讓學生説出圓內、圓外和圓上，由於過早地出示了課題，刺激了學生視覺效果，沒能説出。
二、探究本節課重點、難點。
這部分分三個教學內容：
1、知道圓的各部分名稱及半徑與直徑的關係。
2、會畫圓。
3、掌握圓的特徵。
教學第一部分時，直接提問：關於圓，你已經知道了什麼？學生已預習過，説出圓心、半徑和直徑是比較容易的，美中不足是沒有總結和出示準確的半徑和直徑的概念。作為概念教學課，這是大的失誤。由於概念比較抽象，學生雖能理解但不容易用語言總結。在這裏可以先讓學生自學，之後完成“做一做”第一題，學生會很容易找出圓的半徑和直徑，然後讓學生總結半徑和直徑的概念，效果應該會比較理想，目的是讓學生理解並掌握“連接、通過、線段”這些關鍵詞。在教學半徑與直徑的關係中，沒有過多地強調“在同一圓中”，使教學內容不夠完整。而由於課堂節奏緩慢，時間緊張，之後的判斷練習也沒能讓學生鞏固這一知識點。
教學第二部分時，放手讓學生去設計，目的是讓學生知道用圓規畫圓必須清楚：圓心在哪裏，半徑有多長。從交回來的作業看，學生能夠理解，但由於用圓規畫圓不夠熟練，完成的完整性相對較差。
教學第三部分時，圓的概念學生在徒手畫圓、閉上眼睛畫圓的多種感官中已完全掌握，知道圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。但在教學圓的第二個特徵時需要和橢圓區分開來，需要用準確的.語言來表述，就是圓上任意一點到圓心的距離都相等，學生容易理解但感覺語言比較拗口。
三、教學反饋。
學生對基礎知識的掌握情況良好。在動手畫一直徑是1cm的圓這道題上遇到了困難，原因是學生要弄清圓規兩腳之間的距離是半徑而不是直徑。這一設計顯然給學生造成了學習障礙，可以讓學生先畫一半徑是1cm的圓，再畫一直徑是1cm的圓，這樣形成鮮明的對比，讓學生自己去發現圓規兩腳間的距離就是半徑。
執教這節課，我認為合理的地方是：整個教學設計能體現“主體、互動、生成、發展”的教學模式；能做到合理使用教材內容並加以創新；能讓學生放手去做，去探究，去發現。
值得思考的問題是：
1、課堂教學節奏緩慢，時間分配不夠合理。
2、教師教態的調整，尤其是要有激情，要用自己的語言和表情感染學生，激活課堂。
3、重難點內容要精講精練，其餘則點到為止。
4、課堂要有評價，要注意和選擇合適的評價方式。
師：請同學們拿出準備好的圓形紙片，自由地折一折，看看有什麼發現。
生：我把圓片對摺了一下，發現了一條摺痕，這條摺痕把圓片平均分成了兩個半圓。
師：同意嗎？
（學生都點頭表示同意。這時有一位學生站了起來。）
生：我不光發現了這條摺痕可以把圓片分成兩等份，而且我還發現他是圓片中最長的一條摺痕。
師：是這樣的嗎？你們認為呢？
（大多數同學面露疑惑，只有幾人表示贊同。）
師：你們想不想通過自己動手來弄清楚這個問題？
生：想！
(學生分小組，邊折，邊量，邊討論。)
師：你們是否同意他的發現？
（大部分學生表示贊同，但有一個學習小組意見不一致，他們推選一名學生做代表。）
生：經過我們小組研究，我們不完全同意他的意見。我們按照不同的方式折圓，通過測量比較，確實也發現了對摺後所得到的摺痕是圓片中最長的摺痕，但同時我們還發現它不止一條，而是有很多條跟它一樣是最長的。
生：對！對！我們也發現了！（許多學生興奮地附議着）
生：我還有補充。這些長度一樣的摺痕，方向不一樣，是四面八方的，而且他們都交於一點。
（這一發現也馬上得到其他同學的認同。）
師：同學們手中的圓片大小不一，可這出來的這些最長的摺痕線段，卻都交於一點，這是為什麼呢？
（同學們面面相覷。這時又有一位同學站了起來。）
生：我猜這個交點可能是圓的中心點。
師：為什麼呢?
生：……（搖頭，沉默了一會兒）老師，能讓我用尺子量一量嗎？
師：當然可以！你們想不想量一量，驗證一下他的猜想呢？
生：想！
（學生或獨立探索，或合作交流，忙得不亦樂乎。）
生：通過動手測量，我發現這個交點就是圓的中心點。因為由它到圓邊上的距離處處相等。
師：是這樣的嗎？
（同學們都表示發現了同樣的現象。）
生：除此之外，我還發現圓的這個中心點把每條最長的摺痕線段都平均分成了兩條長度相等的短線段，而且所有的這些短線段都一樣長。
（這一發現也立即贏得了同學們的一致贊同。）
反思：
1、教師的“無為”成就了學生的“有為”
整個過程中，教師語言很少，教師曾雄霸課堂的“主角”地位悄然隱退，取而代之的是學生的口若懸河，侃侃而談，個性張揚，地位凸現。當學生從現象中生髮出難解的問題時，我沒有直接回答，而是將問題又“妙傳”給了學生，由學生自主地經歷解決問題的探尋過程，品味着探索着“痛並快樂着”的感覺，豐富了他們參與學習活動的情感體驗。學生儼然已成為學習活動真正的'“主角”；自主地發現、質疑、探究、釋疑、自主地猜想、驗證。整個過程只見學生或摺疊測量、或比較觀察、或獨立探索、或合作交流、或由現象大膽猜想、或依據操作據理力爭……學生的思維在探究中靈光閃現，靈感在交流中碰撞迸發。然而，如果沒有教者的“無為”隱退，又何來學生的“有為”展示呢？
2、教師精於“助攻”，讓學生浸染數學思想
當有一名學生髮現直徑“都相交於一點”這一現象時，教師並沒有急於作出評價，而是以此為契機，作出了一個漂亮的“助攻”提出問題“同學們手中的圓片大小不一，可折出來的最長的摺痕線段都相交於一點，這是為什麼呢？”由個別推及一般，由現象質疑，激發了學生進一步探究的慾望，將學生的思維活動引向縱深發展。它不僅僅是成功地解決了一個知識點的問題，而且讓學生在經歷從個別到一般、由現象到本質的思考過程中，濡染了良好的數學思維品質，更切身地體驗到作為發現者的成功感、滿足感與幸福感。儘管這樣多花了一些時間，但其價值是直接“告訴”所遠遠無法企及的。
3、“小組合作”不是教師個人意願，而是學生的自主需求
最近一兩年，“小組合作”這一學習方式被大力宣揚，甚至成為“評優課”、“公開課”必須具備的硬性要求，以至於不少課堂上合作交流不斷，不論問題難易、學生意願，一律“小組合作”，表面上熱熱鬧鬧，但多是高耗低校。究其原因，主要還是沒有處理好各種學習方式之間的關係。所謂“寸有所長，尺有所短”，各種學習方式各有自己的優勢，只有根據學生學習的實際需要，來選擇適當的學習方式，才能更好地發揮其優勢作用。
在這個教學片斷中，我們發現對同一難題，有的學生採用獨立探索的方式，有的學生採用小組合作的方式，最終都很好地解決了問題。可見，學生依據自身的能力情況選擇適合自己的學習方式，完全可以達到很好的效果。在這一節課裏，教師尊重了學生的個性差異，沒有要求或暗示學生用什麼方式解決問題，而是滿足學生的自主需求。這也是符合新課標關於“學習活動應當是一個生動活潑的主動的和富有個性的過程”的要求。
當然，學生能否真正依據自己的實際情況，來選擇適當的學習方式，還需要教師的精心引導和幫助。我想，這自然不是一朝一夕之功，還需要在今後的教學中不斷努力，落實到平常的“家常課”中。
圓是一種生活中最常見的平面圖形,也是最簡單的曲線圖形，在教學中充分聯繫生活實際,讓學生回答日常生活中圓形的物體,並通過觀察，操作,討論使學生認識圓的形狀,掌握圓的畫法及圓各部分的名稱和特徵。學生獲取知識興趣濃厚,積極主動。
一、從生活實際引入，並在進行新知的探究活動中密切聯繫生產、生活實際。接着讓學生舉例生活中哪些地方見到過圓。
課的開始,在黑板上畫了一個圓,學生很自然的`説出是圓。接着讓學生舉例生活中哪些地方見到過圓形的物體，教師事先也準備一些圖片讓同學們瞭解在自然現象,建築物,運動領域都能找到圓的足跡。讓學生知道圓在一切平面圖形中是最美。課的結尾讓學生討論車輪為什麼要製成圓的,車軸要裝在什麼地方並出示形象的動畫,使學生具體的感知數學應用的廣泛性,調動了學生學習的積極性,潛移默化的對學生進行了學習目的性教育。
二、思維往往是從動手開始的,在教學中,引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中。
要解決數學知識抽象性與學生思維形象性之間的矛盾,關鍵是引導學生動手操作。本節課在認識圓的各部分名稱,理解圓的特徵,教學圓的畫法時,安排了讓學生折一折,畫一畫,指一指,比一比,量一量等動手實踐活動,引導學生用眼觀察,動腦思考,動口參與討論,收到了較好的教學效果。
三、重視激發學生求知慾。
教學圓的認識時,注重給學生創設思維的空間,注意引導學生積極體驗,自己產生問題意識,自己去探究,嘗試,總結,從而主動獲取知識。
四,本節課中課件演示直觀形象,動靜結合,節省教學時間的功能充分得到發揮,展現了知識發生、發展的過程,加深了學生對知識的理解和掌握。
值得思考和改進的地方：
第一、關於在同一個圓裏直徑,半徑的特徵以及兩者間關係的教學。這應是本課的重點,要通過多種形式的數學活動,使學生清晰的理解掌握概念,幫助其提升思維水平。如:在同一個圓中有多少條半徑,多少條直徑,它們的長度都相等嗎？ 在同一個圓中半徑和直徑的關係。學生在圓形紙片上通過畫,量,折,比等操作活動中，怎樣證明直徑和半徑的關係的討論過程中。這裏的教學還不夠細緻,顯得倉促，有待改進。
第二、整節課時間安排前鬆後緊，不夠合理，課堂作業也沒能完成，教學效果不太理想。
首先，通過畫圓，回顧圓的有關性質，為進一步探討圓的性質作鋪墊。
接着，引導學生通過摺紙活動，找出圓心，進一步理解同一個圓的半徑都相等。
在折一折這一活動中，引導學生開展摺紙活動，探索圓的`軸對稱性以及同一個圓內的直徑相等的特徵，同時引導學生理解直徑所在的直線就是圓的對稱軸。
然後引導學生對所學過的軸對稱圖形進行整理，進一步理解軸對稱圖形的特徵。
圓的認識是在學生直觀認識圓和已經比較系統的認識了平面上直線圖形的基礎上進行教學的，在教學中充分聯繫生活實際，讓學生找出日常生活中圓形的物體，並通過自學、觀察、操作、討論使學生認識圓的形狀，掌握圓的畫法及圓各部分的名稱，及特徵。我主要採用了我校“三環六步”的教學模式。具體的教學過程主要抓住以下幾個方面：
導入：
列夫托爾斯泰曾説過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的慾望。”上課伊始，通過教師的引導，從學生感興趣的話題入課，喚起學生已有的生活經驗，為學生積累豐富的感性認知材料，為探究新知打好鋪墊。
一、第一步自主學習
上課前，要求學生通過自主學習，完成導學案第一部分內容，做到“先學後教，以學定教”。在這過程中，學生先自學，解決問題，然後彙報自學情況、互相補充。通過學生自學、讓學生初步瞭解到圓和以往學的三角形、平行四邊形等平面圖形的區別，在通過自己想辦法畫圓、剪圓、折圓、結合數學書上的內容，學生自學了圓各部分名稱及用字母表示。為了檢測孩子們的預習情況，我出示了一道題，對他們的自主學習的檢測，目的是看孩子是否真正達到了自學的效果。這樣才真正體現先學後教的目的。
二、第二部合作探究
這部分安排了兩個大問題：探究圓的畫法、探究在同一個圓裏的直徑和半徑的特點及關係。並在探究圓的畫法又設計了三個小問題：
1、你能想辦法畫出一個任意大小的圓嗎？你覺得哪種方法最方便？
2、嘗試用圓規畫兩個大小不同的圓，然後小組交流總結畫圓的的步驟。
3、思考：圓的位置是由（）決定的，圓的大小是由（）決定的。在觀察和操作中，引發學生進行思辨，明白藉助圓形物體畫圓和用圓規畫圓的不同，然後通過自己操作，總結出畫圓的'步驟，培養了學生總結、歸納的能力。活動二：探究在同一個圓裏的直徑和半徑的特點及關係。本環節小組通過量一量、畫一畫、折一折、比一比、你發現了什麼？等一系列活動，經歷了知識探究的過程，並通過小組討論交流、互相補充，提高了學生的分析推理能力，最後歸納概括圓的半徑和直徑長度的特徵及二者之間的關係收穫知識、水到渠成。
三、第三部達標檢測：
這部分的目的是知識應用，體驗價值。這部分的內容是對學生學習情況一個當場的檢測，通過練習發現問題，再由學生補充，老師在適當講解，以達到鞏固提升的作用。並在擴展提升中。
但在教學中，我也發現了許多自己不足之處：
本節課小組合作學習的實小性沒有完全充分地發揮出來，利用圓規畫圓的環節，教學不夠細緻。學生在圓形紙片上通過畫、量、折、比等操作活動中；怎樣證明直徑和半徑的關係的討論過程中。這裏的教學還不夠細緻，有待改進。
圓的認識一節內容相對簡單，也是許多老師公開課首選的內容之一。許多老師都在絞盡腦汁冥思苦想，試圖用所突破。結果到頭萊，一切都是白費力氣。甚至是弄巧成拙。每節課其實都已經由專家前輩定出了大調子，就像一首歌，曲調已成，如果我們試圖改變，求怪求新。只能是破壞主旋律之美。我們應該在紮紮實實上好這節課上下功夫。在把這節課上得行雲流水上下功夫。
上課伊始，每個老師採取的開課方式過種多樣，但只要吸引住學生就是好的。我採取了投籃的遊戲，讓學生從遊戲規則入手，我發現連平時最不愛聽課的.學生也積極投入。真的，雞吃米的故事也許不能用在其他方面，但是用在國小生身上確實是可行的。
然後我又趁熱打鐵，讓學生圍繞我站成一個圓。我故意走動，學生也略加思考，集體跟着老師一動在動。這時，我提出了一個問題，圓心決定着什麼？全班頓悟，都在積極主動的投入思考，有一個人冒出“位置“兩字，全班都明白了。雖然有人沒想起來。但是，他也在認真聽。
回想自己這些年，也有許多課上得如此閒庭信步，正真是在享受課堂。師生心裏那就一個字兒，爽!但絕大時間還是自己控制不住自己。課堂上不能自己嚴格要求自己，做出了一些既傷害孩子有無用的事情。切記，任何情況下都要剋制。
一、以學生操作探究為主線，發揮學生的主體作用
在教學“圓的認識”時，將學生的認知活動統整在一個綜合性、探究性的數學研究活動中。通過自學教材，領悟到圓心、半徑、直徑的特徵；通過動手摺一折，明白“在同圓中半徑、直徑都有無數條”；有了學生折一折、畫一畫、説一説、比一比、數一數等學生動手“做數學”的實踐活動，把“教師講授新知，教師操作演示活動”變成“教師設計活動，學生操作活動，領悟新知”的以學生操作探究為主線的.開放式過程。使學生主動探索，發現和獲得數學知識的同時，學生的情感、智力、等方面得到有效的發展。教師的組織者、引導者、參與者的角色也得到了很好的體現。
二、用教材而不是教教材
在圓的畫法教學中，如果按照教材中的編排順序來教學，學生先用準備好的瓶蓋、透明膠、水彩筆、光碟片、硬幣等工具畫圓，然後學習圓的各部分名稱和特性，最後學習用圓規畫圓及畫規定條件的圓。對教材大膽進行了重組，把圓形畫圓工具和圓規同時呈現給學生，讓學生選擇畫圓工具自主學習畫圓，感悟畫圓方法的多樣性，再讓學生比較用圓形工具和用圓規畫圓的特點及區別，使學生明白用圓規畫圓既準確又方便，從而引導到用圓規畫圓的這一教學環節上來，教師進一步引導學生總結畫圓的步驟、方法和要領等。這樣設計既體現了因人而異，又體現了學生探究學習的主體性。使知識傳授更具連貫性和探索性。這個改變，讓我認識到，教師教學時要根據具體情況，靈活創造性的使用教材，應樹立“用教材教”而不是教教材的教學思想。
數學教學沒有十全十美，總會留下些遺憾，在教學圓的直徑和半徑的關係時，應該讓學生通過量同圓中的半徑和直徑的長度，讓他們發現“同圓中的半徑相等，直徑也相等、直徑是半徑的2倍”。
《圓的認識》這一節課是小數六年級的一節概念新授課，是在學生學過了直線圖形的認識後對一種新的由曲線圍成的平面圖形的認識。作為曲線圍成的平面幾何圖形，它既是一節起始課，同時也是後繼學習內容——圓周長、面積、扇形、圓柱、圓錐的.基礎。
本節課的成功之處：
1.在本節課教學時，先讓學生完成了兩項任務：一是觀察生活中的圓，二是畫圓。這就首先使學生對圓有了初步的感知和建立正確的圓的表象，為學生進一步認識圓做好感性認識上的準備。
2、教學中以引導學生自學探究做為主線。
在引導學生理解圓的意義的基礎上，我將課本中圓的特徵這一部分內容留給學生自學探究，努力突出學生的主體地位，而我則真正成為課堂上的組織者、引導者和合作者，在對於圓心——半徑——直徑——半徑與直徑的關係這一系列知識的學習上都體現出學生自主探究學習。這樣既培養了學生的動手操作能力，又促進了學生的團結協作精神。
3、着力培養學生的合作交流能力與語言表達能力。
在探究“圓的各部分名稱及特徵”時，用“折”、“畫”、“量”的方法得到了學生所需的知識。學生在探究中情緒高漲，強烈的求知慾，讓他們投入到探索活動中。當然，在合作過程中，學生又學會了
分工合作的先進方法，將要操作的部分分工落實後又做交流，共同分享研究成果。
當然，透過課堂教學的實施過程，我發現有些地方還存在一些不足；
1、與學生的情感交流方面明顯不足，顯得有些生硬。
2、教師的教學經驗與教學機智不夠，對於課堂上動態生成的信息處理不靈活，給人的感覺是離不開教案，而且還造成前鬆後緊的局面。
圓的面積是學生在學習了圓的基本特徵、圓周長的探討、應用後學習的，因為學生在學習圓的周長公式探討的時候已經明白了“化曲為直”的數學思想，所以在探討圓的面積公式時，在這個基礎上再滲透“數學的極限思想”，學生在這樣的情況下，學習的圓的面積計算，有利於學生知識的遷移，這樣，也是學習上的一次飛躍，所以，在教學過程中，我注重了以下幾個環節的教學：
一、從圓的周長到圓的面積體驗其中不同
本課開始，先與圓的周長與圓的面積比較不同，接着結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生髮現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。
二、大膽猜測，激發探究
在凸現圓的面積的意義以後，我讓學生猜測圓的面積可能與什麼有關，讓學生進行估測。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關係時，設計實驗驗證：以正方形的邊長為半徑畫一個圓，用數方格的方法計算出圓的面積，探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。學生的好奇心、求知慾被充分調動起來，而這些，又正好為他們隨後進一步展開探究活動作好了“預埋”。
三、演示操作，加深理解
當學生通過估測後，讓學生來做個實驗討論。每個同學手中都有一個圓，現在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什麼圖形？並想想它與圓有怎樣的關係。 這樣，通過學生操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關係，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形(三角形、梯形)的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。
在教學過程中，由於教學量的加大，對於圓的面積公式還應讓學生多點時
間去思考，去推導。細節的設計還要精心安排。特別是學生在口述推導的過程中，導出的太快，公式推導不明顯，怎樣出來的結果演示太快，學生不易消化。這個問題在以後的教學過程中要注意細化。
四、引導學生主動參與知識的形成過程。
本課時教學的重點是圓的面積計算公式的推導。教學時，教師作為引導者只是給學生指明瞭探究的.方向，而把探究的過程留給學生。學生則以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉化成學過的圖形（平行四邊形），我把各小組剪拼的圖形逐一展示後，又結合課件演示，引導學生通過觀察發現“分的份數越多，拼成的圖形就越接近於長方形”，並從中發現圓和拼成的長方形之間的關係，從而根據長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。在整個推導過程中，學生始終以積極主動的狀態參與學習討論，共同經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悦。這樣的學習方式不僅有利於學生理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養了他們的創新意識、實踐能力、探索精神。在掌握數學學習方法的同時，學生的空間觀念得到進一步發展。
五、存在和改進的地方有：
1、學生在知識技能形成的過程中，有個別學生沒有積極思考，不懂得如何靈活運用知識解決一些實際問題；
2、學生的計算有待加強，在上課過程中發現學生的計算速度比較慢，學生還沒有達到要求，特別是當半徑等於一個小數時，學生很多就犯錯了！如：r=0.3釐米，求圓的面積，有部分學生會把0.3的平方算成是0.9，結果就出錯，這在以後的計算練習中引導學生認真計算，培養學生認真審題的良好習慣！
上完《圓的認識》後，有一天看到華應龍老師曾就這節課的處理提出三個問題，對照自己的剛結束的課，覺得自己的課真是缺乏深度。這三個問題是這樣的：
第一，是否只注重組織學生通過摺疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特徵，不重視引導學生通過推理、想象、思辨等思維活動來概括圓的特徵；
我們班在上《圓的認識》這一課時，學生説起圓來滔滔不絕，可是在這一課的練習中，出現瞭如下問題：畫圓不規範，該標的不標。判斷題出錯多，這顯示了學生對概念還不能在理解的基礎上運用，或者考慮問題還不夠細緻。
究其原因，上課時學生的回答，是自學能力好的同學的展示，不能保證每個同學的獨立思考，無法避免濫竽充數的情況，所以，有些內容還要採用獨立完成的效果會好一些。課堂上必須處理好學生之間的獨立思考與合作交流的關係，還要處理學生自己學習中動手與動腦的關係。
第二，是否只注重讓學生學會“用圓規畫圓”，不重視讓學生思考“為什麼用圓規可以畫出圓”；
剛看到這個問題覺得很好笑，覺得沒有必要給學生提出來。可是仔細分析：圓是到定點距離等於定長的點的集合,圓規一個腳可以看作是定點,兩腳之間可以看作是定長,所以可以畫出圓。學生把這個問題想明白了，才對圓有了更深入的理解，而不只是停留在書中的敍述。第三，是否只注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。仔細挖掘圓的史料，我發現了不少可以利用的地方。在學生對圓有了一些初步的感知以後，可以引用古希臘的一位數學家説過的：在所有的平面圖形中，圓是最美的。以此引發學生研究圓與其他平面圖形的不同。在探究圓的特徵結束之後，可以呈現墨子的一句話：圓，一中同長。讓學生用掌握的一些知識解釋這句話的含義。這樣不僅讓學生了解了古代關於圓的史料記載，還可以鞏固對圓的特徵的認識。.引用《周髀算經》中關於圓的記載，圓出於方，方出於矩，拓展對圓的認識。在學生理解意思以後，進一步引導思考：如正方形的邊長是16釐米，你能從中獲得關於圓的哪些信息？讓學生進一步關注圓與正方形之間的關係，為後繼學習埋下伏筆。
三個問題對照完畢，真是感覺學海無涯，作舟恨晚，以後上課之前真是要好好思考，重新審視教材，挖掘教材的內涵，這樣上完課才不會覺得後悔。
關於如何上“百分數的意義和寫法”一課的一些想法
幾乎在每一個新知識的起始課,學生最先接觸到的必然是數學概念。概念是構成國小數學基礎知識的重要內容,它們是互相聯繫着的,也是學習其他數學知識的基礎,因此上好概念課對國小生的後續學習以及數學素質發展的培養都具有很重要的意義。但是在概念課的進行中，經常出現這樣的教學方式：
很多教師在上概念課的時候,首先就要求學生把概念強記下來,然後進行大量的強化練習來鞏固概念。雖然能讓課堂環節進行的快一些，但這種死記硬背的教學方式有着很大的消極影響,由於學生並沒有理解概念的真正涵義,一旦遇到實際應用的時候就感到一片茫然。數學概念教學時必須將概念寓於現實社會背景中,讓學生通過活動親身經歷、體驗數學與現實的聯繫,從中經歷完整的學習過程,雖然讓學生親身經歷這種設計所用的時間要多一些，但所謂莫道不砍柴工。用方法組織和建立數學概念,這樣建立起來的概念才具有豐富的內涵，就像有句話説我看過了，我忘記了；我聽過了，我記不清了；我做過了，我記住了。
還有一些教師在教學概念的時候往往習慣於把各個概念分開講述,這樣雖然是課時設置的需要,但是這種教學方式會使得學生掌握的各種數學概念顯得零碎,缺乏一定的體系,這不僅給學生理解和應用概念設置了障礙,同時也給概念的記憶增加了難度。針對這種情況，我認為當一個單元的概念比較多時，上好第一課時大感受課尤為重要，新課進行時一定要讓學生感受到本節課的內容所在知識體系中的位置和與其他知識之間的聯繫。
數學概念的形成，是一個不斷建構與解構的反覆過程。引導學生準確地理解概念,明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性,這是概念教學應該達到的教學目標。而部分教師課堂教學中概念的形成過於倉促,學生尚未建立初步的概念,教師即已迫不及待的進行歸納與總結。建構主義教學觀認為,概念的建構需經多次反覆,經歷“建構—解構—重構”的過程。也就是我們常説的“從生活中來——抽象成數學模型——到生活中去”這樣一個過程,強調從學生已有的生活經驗出發,初步學會應用數學的思維方式去觀察、分析,親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程,體會數學概念與自然及人類社會的密切聯繫,第二次與生活的聯繫是一種自覺與提升。每個環節都有不可或缺的作用。
換個角度思考，換個角度聽課
——聽課後的的一些思考
這幾天聽了幾天課，感覺自己的角色在教師與學生之間來回轉換。雖然在他人的課堂中，上課人不會把我們當學生；但在他人課堂中，我們卻可以站在了學生這一面。在自己的課堂上，儘管我們努力地想做到“因材施教”，由於立場的不同，使得我們離現實中的學生仍然很遠，畢竟主觀上的努力是難以改變客觀上的立場與角色認知的。在他人的課堂中，給了我們走近學生，並站在學生立場上觀察課堂的機會。一旦我們站在學生的立場上觀察課堂，就會給我們兩個非常大的啟示：一是決定課堂進程的，並不是教師的教學設計，而是學生的學習進程；二是判斷課堂教學成功還是失敗的標準，並不是教師本人能力如何與表現如何，而是教師教學對學生學習的引導與幫助有多大。
在他人的課堂上，如果我們放棄學生立場，就會與上課人結成同盟，將課堂中的優勢歸因於教師個人的能力，將課堂中的劣勢歸因於學生或者外在的環境，從而錯失站在學生立場設計與體驗課堂教學的機會。當我們在他人的課堂中，能夠站在學生立場上體驗課堂進程並感受到課堂真正的目的；再次回到自己課堂時，不但會改變自己的課堂理念，而且會讓自己的課堂教學離學生學習更近，因此讓自己的課堂教學變得更有深度。課堂教學的深度，並不在於站在教師立場上如何設計與策劃，讓自己的課堂變得更加的.花枝招展；而是如何讓自己的課堂變得簡捷而又有力，從而更易於被學生羣體理解與接受。
所以，聽課時換個角度挺好。
教學分數、百分數應用題的後的一些想法
分數、百分數的知識在日常生活中有着廣泛的應用，同時也是國小應用題教學的一個重點和難點，如何改進並加強分數應用題教學，使它們能夠恰當地反映實際應用，從而激發學生學習的興趣，增強學習目的性和實踐性，真正做到提高教學質量，重要的是認真貫徹教學大綱的要求。對此，我談幾點個人認識和學習體會。
數學應用題中，處於核心地位的是數量關係。確定了數量之間的相互關係，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，抓住重點詞語進行分析，把握數量之間的等量關係，學生才能真正掌握解題方法。
由於分數、百分數應用題的數量關係，跟整數應用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學生既瞭解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學生的認知水平有所提高。
分數乘、除法應用題，既含有整數乘、除法應用題的數量關係，又具有新的數量關係，這新的數量關係通常分為三種情況，或者叫做分數的三種基本應用題：（１）求一個數是另一個數的幾分之幾的除法應用題。（２）求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題。（３）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的除法應用題。
在實際生活中，經常需要比較兩個數量的倍數關係，當它們的倍數等於１或大於１的時候，通常稱為“幾倍”；當它們的倍數小於１的時候，通常稱為“幾分之幾”。學習了百分數以後，求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾，就統一為一個數是另一個數的百分之幾了。
已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數的除法應用題。這是分數乘法的逆向題，也是學生容易與分數乘法相混淆的問題，新大綱規定在分數四則計算的前面要學習簡易方程，到這裏用列方程解答，可避免乘、除法混淆。
實踐證明：將分數乘、除法應用題組合成一個整體進行教學，加強交叉對比，使學生在對比中理解數量關係，能溝通相關應用題的聯繫，能弄清這類題的來龍去脈，從而加深對分數應用題結構特徵的理解和掌握，培養學生的比較能力、自學能力、舉一反三的能力。
堂是教師實現自己，展現自己的舞台；是孩子們學習知識，不斷成長的聖地。所以課堂是育人的殿堂，課堂教學是學校工作的重中之重。對於課堂教學我們只有不斷的反思，從反思中吸取經驗、改正不足，我們才會不斷進步。下面就結合自己最近在課堂教學反思中的一些感悟，談一談自己的一點想法。
反思（一）：準備充分是上好課的前提
這裏説的準備不光是、教案、教具的準備，還有教師心理的準備。“我是否已經從心理上全身心的投入到這節課；我是否有信心上好這節課；我對我的學生是否有把握；是否他們能和我配合默切……”在執教“5的乘法口訣”這節課時，我精心準備了很長時間，上課之前對自己和學生滿懷信心，所以不急不躁，胸有成竹，這樣一來學生也受我的心理感染，安心學習，塌實上課，我看學生那麼認真自己也更加有信心，在師生互相影響下，這堂課很順利的達到預期目標。而在執教“高矮”這節課時，由於是科研處突然襲擊，本來第四節的課被安排在了第二節，雖然教案上準備了，也有了，可是我心理上是沒把握的，上課時我不敢放手讓學生去感知，去多説。怕剛上一年級的他們太亂，電腦的突然死機，讓我立刻方寸大亂，我變的急噪起來，不停的去説，可是我越急噪，學生就越亂，看見學生亂我就着急，本來想好的思路被打亂，一節課以失敗而告終。
反思（二）：鑽研教材，精心設計是上好一節課的關鍵
一節課的好壞，教學設計是很重要的，要想設計出流暢、簡潔，並且重難點突出、新穎的教案，鑽研教材是必不可少的。教案中的教學環節必須簡潔、有可操作性，學生才能接受。我們二年級的學生在剛接觸“平均分”時，我對教材研究不熟，所以把平均分想的太難，教學設計繁瑣複雜，而學生們大部分都已經在生活中瞭解到了平均分，我費了那麼大勁講學生已經有了一定經驗的知識，結果一堂課效率低下，連課後題都沒處理完。所以在從那以後的教學中我注意了這一點，每節課都力求簡潔，環節簡單，反而效果更好。
反思（三）：鼓勵與微笑比嚴厲的批評與呵斥要管用的多。
我一直以來都是執教低年級，由於第一年時執教的經驗，所以對學生表揚的少，批評居多，上課時語言不能做到親切自然，常常因為批評學生而耽誤上課時間，並且自己也生氣，影響教學效率。這學期我向別的`老師多學習，試着用親切的語言和學生溝通，用表揚代替批評，用商量代替命令，我發現學生們在表揚下竟然比以前要聽話、認真的多，他們積極思考，樂於學習，即使最調皮的孩子在表揚之下也不好意思再亂，而變成了“乖孩子”，課堂氣氛濃厚，學生情緒高漲，並且我和學生的關係也越來越融洽了，學生也越來越愛上數學課了。例如有一次在一年級上課，我們班最皮的學生韓斌，像是做着轉椅一般，左轉轉，右轉轉。要是以前我肯定會大發脾氣批評他一頓，可是今天我輕輕的走到他跟前，對他説“韓斌，你的凳子是不是不舒服，老師幫你整整衣服，就好了”然後，我幫他整了整褲子，又説“這回你肯定會舒服了”，本來他以為我會訓他，看我這樣説臉就紅了，我幫他整衣服他就更不好意思了，所以在以後的課堂中，他再也沒出現過類似的情況。
圓的認識是學生已經初步掌握了直線圖形特徵的探索方法、並對圓有了初步的感性認識的基礎上來進行教學的。目的是為以後學習圓柱體、圓錐體等知識打下基礎。
一、把握學生已有知識經驗，利用變化的幻燈片實現課堂有效學習。
學生對圓並不陌生，生活中這個完美的曲邊圖形幾乎處處可見，全部學生都能從若干個平面圖形中挑出圓。學生看到的圓一般都是靜態的，而圓的本質特點是到定點距離等於定長的點的軌跡，是動點的軌跡，這和直邊圖形有着本質的區別。要想讓學生感悟圓的圖形性質特徵，就需要讓學生看到動點，看到圓“動態生成”的過程——點動成線。
圓是由一條封閉曲線圍成的圖形，它的特徵主要體現在隱形的線段——半徑和隱形的點——圓心上。
二、充分發揮學生的動手操作能力，動手學數學。
教師在學習的過程中應時刻關注學生的發展，尊重學生的選擇，充分體現學生的主體性。新課標指出：“學生是學習的主人”，教師要“向學生提供充分從事數學活動的機會”。對圓的認識我的設計是從畫圓開始。首先讓學生利用手中的工具嘗試自己畫圓，然後展示所畫的圓並説説用什麼畫的，重點放在用圓規規範畫圓上。利用投影，先展示學生用圓規畫圓的過程，然後讓其他學生補充用圓規畫圓的過程中需要注意的事項，使學生明確畫圓時的定點、定長。這樣的設計目的是讓學生初步感知畫圓可以利用手中的現有圓形物體來描畫，也可以用圓規畫出更規範的圓。
三、創設開放的生活情境，展現學生的不同思維。
每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，但是學生個體之間存在着一定的差異，這是必然的。學生在生活經驗、認知特點、思維方式等方面的差異要求教師要適當創設開放性的問題情境，使學生能從不同的角度進行思考和探索。本節課幾處開放性的設問都為學生創造了機會，使其不同思維都能在課堂中閃光。例如在解決“為什麼車輪做成圓的`”這一問題時，學生就展現出了不同的思維水平。絕大部分學生可以發現在同一圓內所有半徑相等。學生用量的方法量出多條半徑的長度，從而推斷出所有的半徑都相等。
四、課後出現了一些問題，一是最後的探索圓的特性沒有時間上，第二學生對於半徑和直徑的關係並沒有很深的感悟，第三，學生動手操作上還有許多的問題。
針對這三方面，在今後教學中，要加強圖形與實際生活的聯繫。
（一）、可以在黑板上畫了一個圓，學生很自然的説出是圓。讓學生對圓看一看，摸一摸，想一想，圓和我們以前研究過的平面圖形比一比有什麼不一樣的地方？讓學生先獨立思考，讓後交流後彙報。學生的第一感受是圓沒有角，這樣的感知讓學生摸的時候就很容易體會，還可以讓學生説説，實際上只要最後總結出圓的線條不是直的而是彎的，那麼，老師就可以總結出圓是曲線圖形。接下來讓學生自己創作圓，只要學生有一種即可，讓後讓學生介紹。有些學生畫出的圓不是很標準，那麼老師就可以自然過度到，下一部分畫圓的最一般工具是圓規。
（二）、介紹完半徑和直徑後，可讓學生通過練一練，判斷哪條是直徑哪條是半徑？並量出他們的長度，你發現什麼？判斷可以同桌相互説，量完後可以讓學生思考你發現什麼？在這道題中，學生會發現在同一個圓內，直徑是半徑的兩倍。這樣學生有自身的感知後，再得出直徑和半徑的關係才足夠深刻，然後出示兩道畫圖題：1、畫一個半徑為3釐米的圓，2、畫一個直徑為3釐米的圓。再讓學生在畫圓中感知，直徑和半徑的關係，同時指出，圓規兩腳間的舉例是圓的半徑。
（三）、最後在時間允許的條件下，對圓的認識進一步加深，包括對稱軸，以及回到生活中的事例，如：學校要建一個圓形的水池，沒有這麼大的圓規怎麼辦？等等。
這節課利用多媒體教學充分調動學生的積極性，鼓勵學生對新知識的探究，學生不僅認識了圓的各部分名稱，學會了畫圓、而且掌握了圓的特徵，半徑直徑之間的相互關係，更重要的是通過學生的主動探究過程，使學生從知識的積累和能力的發展走向素質的提高；使學生學會了從不同角度來思考問題，創造性思維得到了培養和發展。
《數學課程標準》指出：在高年級段數學教學，要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。在“圓的認識“教學過程中，我從以下幾方面來體現這一新課程理念：
1、讓學生自主探索
在教學的各個環節始終將學生自主探索的理念貫穿其中。例如：讓學生 自主嘗試畫圓的方法；讓學生小組合作，觀察、探究圓的半徑和直徑的特點等。在各個探究活動中力求使學嶄露出他們的個性和潛在的創新意識，使他們的創新能力在探究展露本色和活力。
2、注意數學與生活的聯繫
例如：讓學生舉例，説説生活中哪些物體的表面的圓形的.；討論生活中的車輪為什麼是圓形的，車軸應裝在哪裏等環節，都注意了密切聯繫生活實際。
3、以學生為本
在對圓的概念的要求上，並沒有強加給學生圓的科學概念，而是讓學生通過觀察、動手操作等活動進行學習，在頭腦中自然形成圓的概念。
《圓的認識》教學反思完成了《圓的認識》的教學，自我感覺良好。本想到裏面的一些概念不難理解，學生已能非常熟練的畫圓，覺得晚上的家庭作業應該不錯，直到看到上交的家庭作業才發現自己對學生的估計實在是過高。出現瞭如下問題：
1、畫圓不規範，該標的不標。
2、判斷題突出了對概念還不能在理解的基礎上運用。或者考慮問題還不夠細緻。
3、審題還不夠仔細，不能完全按要求做題。
分析原因：
1、在課上畫圓，學生知道標出圓心、半徑和直徑，可家庭作業中就忘了這回事，説明老師的強調還不夠到位或方式欠佳，所以學生的印象不夠深，沒有形成習慣。
2、一些概念的.應用練習，出現錯誤，一方面，説明學生考慮問題不夠細緻；另一方面也説明課堂練習設計還存在問題。
例如，對概念及其他記憶性知識的學習，如果僅靠老師講、學生看書，跟不上形式變化的練習，就很難達到理解運用的程度。應在課上採取填空、判斷、選擇等方式，在練習中加深對概念的理解，進而達到運用的程度。而課堂上的這類練習，僅僅用課件展示，學生起來回答，這樣又不好保證每個同學的獨立思考，無法避免濫竽充數的情況，所以，有些練習還要採用書面獨立完成的效果會好一些。課堂上必須處理好學生的獨立思考與合作交流的關係。要牢記合作是為了個體更好
的學習，不能為合作而合作。
3、有些學生的學習態度還需要引導。
通過分析發現自己存在幾大不足：
（1）對教材不熟悉，所以對學生學習的預見性也就差一些。
（2）自己在備課中，對練習的設計還有待加強。
（3）板書還不夠規範。
針對出現的問題，今後注意整個教學流程的設計要符合學生的認知規律，注意學生學法的指導，重視練習在學生知識掌握、理解、鞏固運用中所起的作用。
“圓的認識”一課選自國小數學教材第11冊，是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是國小階段認識的最後一種常見的平面圖形。教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”，讓學生感受到圓與現實的密切聯繫，再引導學生藉助“實物”、“圓規”等多種方式畫圓，初步感受圓的特徵，並掌握用圓規畫圓的方法，在此基礎上，再引導學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基本特徵。這樣的編排，學生對於圓的相關概念及特徵的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調控之下，學生相對獨立的探索空間不夠，而與此同時，學生對於圓所內涵的文化特性也無從感受、體驗，對於圓在歷史、文化、數學發展過程中與人類結下的不解之緣感受不深。
基於這樣的認識，我試圖對本課的教學思路進行重新調整：一方面，通過拓展空間，將學生進一步置身於探索者、發現者的角色，引導學生在認識完圓的一些基本概念後，自主展開對於圓的特徵的發現，並在交流對話中完善相應的認知結構；另一方面，我又藉助媒體，將自然、社會、歷史、數學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背後所散發的獨特魅力。
想起美國學者澤布羅夫斯基，曾因為“在凝望波濤的時候”而產生了寫作《圓的歷史》這一迷人著作的衝動，而我――一個普通的年輕教師，又是如何想起要在自己的課堂裏打破常規、衝破樊籬，演繹“走進圓的世界”這一多少有些另類的教學案例的呢？如今回想起來，是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪？是陽光下朵朵綻放的金色向日葵？是慈母心中那輪永恆的明月？是“長河落日圓”中夕陽下落日的餘輝？是偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長也”和數學鉅著《周髀算經》中“圓出於方，方出於矩”的召喚？是古老的陰陽太極圖所給予的神祕誘惑？是“沒有規矩，不成方圓”這一古訓背後的力量？還是西方數學哲學中“圓是最美的圖形”所帶來的無限誘惑？似乎都是，又不完全是。只是有一種莫明的衝動，一直縈繞心頭，那就是：怎樣讓數學課堂再厚重些、開闊些、深邃些、美麗些……藉此，想到了圓，繼而，便有了“走進圓的世界”這一大膽嘗試。
●過程描述
［一］
師：對於圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見到過圓形？
生：鐘面上有圓。
生：輪胎上有圓。
生：有些鈕釦也是圓的。
……
師：今天，張老師也給大家帶來一些。見過平靜的水面嗎，（見過。）如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，並配以石子入水的聲音），你發現了什麼？
生：（激動地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）
師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨着優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射後形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前，見圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？
圖①
生：（驚異地，慨歎地）找到了。
師：有人説，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧祕，好嗎？
生：（激動地）好！
［二］
師：俗話説，“沒有規矩，不成方圓”。意思是説，如果沒有圓規，是――
生：――畫不出圓的。
師：同學們都準備了一把圓規，你能試着用它在白紙上畫出一個圓嗎？
生：能。
（學生嘗試用圓規畫圓，交流，明確圓規畫圓的基本方法。）
師：可要是真沒有了圓規，比如在圓規發明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？
生：不可能。
師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試着畫出一個圓嗎？
生：能。
（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）
師：張老師發現，每個小組都有了各自精彩的創造。讓我們一起來分享。
生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿着瓶蓋的外框畫了一個圓。
師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）
生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。
師：真可謂就地取材，挺好！（笑）
生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。
師：看得出，你們組的創作已經初步具備了圓規的雛形。
生：我們組在繩子的一端繫上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個圓。
師：儘管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）
師：可是，既然不用圓規，我們依然創造出了這麼多畫圓的方法，那麼俗語中為什麼還會有“沒有規矩，不成方圓”的説法呢？
生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）
生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規矩，不成方圓”指的是沒有圓規和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到後來，它的意思已經發生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學投以讚許的目光）
師：真沒想到，一條普通的數學規律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規矩，仍成方圓”，足以説明大家不凡的創造力了。
［三］
（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念後。）
師：學到現在，關於圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什麼值得我們深入地去研究？
生：有（自信地）。
師：説得好，其實不説別的，就圓心、直徑、半徑，還藴藏着許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手摺一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。
（隨後，伴隨着優美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，並將研究的成果記錄在教師提供的“研究發現單”上，並在小組內先進行交流）
師：光顧着研究也不行，我們還得善於將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們説是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！
生：我們小組發現圓有無數條半徑。
師：能説説你們是怎麼發現的嗎？
生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對摺，再對摺、對摺，這樣一直對摺下去，展開後就會發現圓上有許許多多的半徑。
生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓裏畫出無數條半徑。
生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。
師：噢？能具體説説嗎？
生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好説明半徑有無數條嗎？
師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再説説理由了？
生：不需要了，因為道理是一樣的。
師：關於半徑或直徑，還有哪些新發現？
生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。
師：能説説你們的想法嗎？
生：我們組是通過量發現的。先在圓裏任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。
生：我們組是折的。將一個圓連續對摺，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就説明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。
生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那麼圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也説明了半徑處處都相等。
生：關於這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。
師：大家覺得他的這一補充怎麼樣？
生：有道理。
師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什麼新的`發現嗎？
生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓裏，直徑的長度是半徑的兩倍。
師：你們是怎麼發現的？
生：我們是動手量出來的。
生：我們是動手摺出來的。
生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……
師：看來，大家的想象力還真豐富。
生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。
師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什麼有關呢？
生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。
生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。
師：能説説你們是怎樣想的嗎？
生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機
生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……
師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關係，那就請大家下課後將剛才的發現剪下來，貼到教室後面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？
生：好。
［四］
師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關於圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――
生：圓心。
師：那同長又指什麼呢？大膽猜猜看。
生：半徑一樣長。
生：直徑一樣長。
師：這一發現，和剛才大家的發現怎麼樣？
生：完全一致。
師：更何況，我古代這一發現要比西方整整早一千多年。聽到這裏，同學們感覺如何？
生：特別的自豪。
生：特別的驕傲。
生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。
師：其實，我國古代關於圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還蒐集到一份資料，《周髀算經》中有這樣一個記載，説“圓出於方，方出於矩”，所謂圓出於方，就是説最初的圓形並不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）。現在，如果告訴你正方形的邊長是6釐米，你能獲得關於圓的哪些信息？
圖②
生：圓的直徑是6釐米。
生：圓的半徑是3釐米。
師：説起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？
生：陰陽太極圖。
師：想知道這幅圖是怎麼構成的嗎？（想！）原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）。現在，如果告訴你小圓的半徑是3釐米，你又能知道什麼呢？
圖③ 圖④
生：小圓的直徑是6釐米。
生：大圓的半徑是6釐米。
生：大圓的直徑是12釐米。
生：小圓的直徑相當於大圓的半徑。
……
師：看來，只要我們善於觀察，善於聯繫，我們還能獲得更多有用的信息。現在讓我們重新回到現實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什麼是一個個圓形？現在，你能從數學的角度簡單解釋這一現象了嗎？
生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。
生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。
生：這裏似乎包含着半徑處處相等的道理呢。
師：瞧，簡單的自然現象中，有時也藴含着豐富的數學規律呢。至於其他一些現象中又為何會出現圓，當中的原因，就留待同學們課後進一步去調查、去研究了。
師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鍾呢，在我們人類生活的每一個角落，圓都扮演着重要的角色，併成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――
（伴隨着優美的音樂，如下的畫面一一展現在學生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建築、中國著名的圓形景德鎮瓷器、中國民間的圓形中國節、中國傳統的圓形剪紙、世界著名的圓形標誌設計等等，如圖⑤。）
圖⑤
師：感覺怎麼樣？
生：我覺得圓真是太美了！
生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什麼樣子。
生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。
……
師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？
［五］
師：西方數學、哲學史上歷來有這麼種説法，“上帝是按照數學原則創造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現在想來，石子入水後渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至於遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至於古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的説，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人説，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人説，中國人在表達美好祝願時最喜歡用上的詞彙常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！
●自我反思
多少年來，在孩子們的心目中，在教師們的課堂裏，數學一直與定理、法則、記憶、運算、冷峻、機械等聯繫在一起，難學難教、枯燥乏味一直成為障礙學生數學學習的絆腳石。事實上，造成這一現象的原因是多方面的，而一味注重數學知識的傳遞、數學技能的訓練，漠視數學本身所內涵的鮮活的文化背景，漠視浸潤在數學發展演變過程中的人類不斷探索、不斷髮現的精神本質、力量以及數學與人類社會（包括自然的、歷史的、人文的）千絲萬縷的聯繫，顯然應看成造成這一現象的重要原因之一。
眾所周知，數學本質上是一種文化，《數學課程標準》在前言中明確指出：數學的“內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。”如何在課程實施過程中踐行並彰顯數學的文化本性，讓文化成為數學課堂的一種自然本色，我立足從過程與凝聚兩個角度進行探索。“圓的認識”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。
數學發展到今天，人們對於她的認識已經歷了巨大的變化。如今，與其説數學是一些結論的組合，毋寧説她更是一種過程，一種不斷經歷嘗試、反思、解釋、重構的再創造過程。因而對於圓的特徵的認識，我並沒有沿襲傳統的小步子教學，即在亦步亦趨的“師生問答”中展開，而是將諸多細小的認知活動統整在一個綜合性、探究性的數學研究活動中，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經歷了一次“研究與發現”的完整過程。整堂課，“發現與分享”成為真正的主旋律，而知識、能力、方法、情感等恰恰在創造與分享的過程得以自然建構與生成。
在承認“數學是一種過程”的同時，我們也應清晰地意識到，作為人類文化重要組成部分的數學，在經歷了漫長的發展過程後，“凝聚”並積澱下了一代代人創造和智慧的結晶，我們有理由向學生展現數學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。藉此，教學伊始，我們選擇從最最常見的自然現象引入，引發學生感受圓的神奇魅力；探究結束，我們介紹了中國古代關於圓的記載，從宏觀的視野豐富學生的認識視域；最後，我們更是藉助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動，幫助學生在豐富多彩的數學學習中層層鋪染、不斷推進，努力使圓所具有的文化特性浸潤於學生的心間，成為學生數學成長的不竭動力源泉，讓數學課堂擺脱原有的習慣思維與陰影，真正美麗起來。
當然，“理想的課程”如何轉化為“現實的課程”，這當中仍然有許多值得深切關注的話題。就拿本課教學而言，實施下來，應該説，學生對於“圓”這一冰冷圖形背後所藴含的人文的、文化的特性的感受還是十分真切的，然而，作為問題的另一方面，對於基本的數學知識、數學技能的掌握，在教學後的反饋中也確實暴露出了一定的問題，尤其表現在部分學生對於圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位，對於直徑、半徑及其與圓之間的關係的掌握不夠透徹等。因而，今後我們在數學課堂演繹數學文化、數學精神等層面的同時，如何兼顧知識與技能的教學，如何使我們的課堂活中有實，實中見活，應該還是有一定的啟示意義的。
學問齋